(On)voorspelbare priemgetallen

Het is alweer een hele tijd geleden dat ik iets over mijn werk heb geschreven. Kort gezegd heb ik het heel erg goed naar mijn zin op mijn werk. Ik heb verschillende gasten uit kunnen nodigen met wie ik samen aan onderzoeksprojecten heb kunnen werken. Een project dat al ruim drie jaar loopt is inmiddels bijna afgerond, en samen met twee collega’s uit Freiburg en een andere wiskundige uit Basel ben ik een ander project aan het opstarten. Daarnaast ben ik ongeveer een kwart van mijn tijd kwijt aan onderwijs. Dat varieert van het begeleiden van een studentenseminarium tot het verzinnen van huiswerkopgaven en het begeleiden van tutoren.

In de rest van deze blogpost wil ik een voorbeeld geven van een wiskundige stelling die ik bijzonder interessant vind. Ik zal proberen zoveel mogelijk begrippen uit te leggen, maar ik kan niet verkomen dat sommige aspecten wat ingewikkeld zullen zijn. We beginnen met het herhalen van de definitie van een priemgetal.

Definitie. Een priemgetal is een getal p > 1 dat geen andere delers heeft dan 1 en zichzelf.

De eerste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, … Een voorbeeld van een getal dat niet priem is, is 21, want 21 = 3 × 7. Priemgetallen zijn erg belangrijke getallen. Het zijn de bouwblokken waarmee alle andere getallen gemaakt kunnen worden door te vermenigvuldigen. De rij van priemgetallen is oneindig lang (dit werd al zo’n 300 jaar voor Christus bewezen door Euclides). Over het algemeen gedraagt de rij van priemgetallen zich zeer onvoorspelbaar. Er is geen eenvoudige formule die ons kan zeggen wat het volgende priemgetal in de rij zal zijn.

Het volgende concept dat we nodig hebben is modulorekenen. Dit is een moeilijk woord voor rekenen op een klok, maar het aantal getallen op de klok hoeft geen 12 te zijn. Als het 10 uur is, dan weten we allemaal dat het 5 uur later 3 uur is, want 10 + 5 = 15, en 15 – 12 = 3. Op soortgelijke wijze kunnen we uitrekenen dat 3 × 5 gelijk is aan 1 op een klok met 7 cijfers. Want 3 × 5 = 15, en 15 – 7 – 7 = 1. Een ander voorbeeld is 3 × 3 = 2 op de klok met 7 cijfers, want 3 × 3 = 9, en 9 – 7 = 2.

Dat laatste voorbeeld is wel interessant: het laat zien dat 2 een kwadraat is op de klok met 7 cijfers. Dat betekent dat er een getal is (namelijk 3) dat na vermenigvuldiging met zichzelf de uitkomst 2 geeft. Laten we dit eens op wat andere klokken proberen. Om technische redenen kijken we alleen naar klokken waarvan het aantal cijfers een priemgetal is. Op de klok met 3 cijfers geldt 1 × 1 = 1 en 2 × 2 = 1. Op de klok met 5 cijfers geldt 1 × 1 = 1 en 2 × 2 = 4 en 3 × 3 = 4 en 4 × 4 = 1. Op deze klokken is 2 dus geen kwadraat. Het blijkt dat 2 ook geen kwadraat is op de klok met 11 of 13 cijfers, maar op de klok met 17 cijfers geldt 6 × 6 = 2, want 6 × 6 = 36 en 36 – (2 × 17) = 2.

Nu kunnen we ons de volgende vraag stellen: voor welke priemgetallen p is het getal 2 een kwadraat op de klok met p cijfers? Zoals ik hierboven al had gezegd, gedraagt de rij van priemgetallen zich heel erg onvoorspelbaar. Dus er is geen makkelijk antwoord op deze vraag. Toch blijkt er een mooi antwoord te zijn, wat laat zien dat de priemgetallen door de juiste bril zich weer heel regelmatig gedragen.

De eerste 10 priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, en 29. Op de klokken met 2, 7, 17, of 23 cijfers is 2 een kwadraat. Op de andere 6 klokken niet. Vervolgens heb ik aan mijn computer gevraagd voor hoeveel klokken 2 een kwadraat is in de lijst van de eerste 100 priemgetallen: dat blijken er 48 te zijn. Dat is bijna de helft! Daarna heb ik mijn computer nog iets harder laten werken. Op de eerste 1000 klokken waarvan het aantal cijfers een priemgetal is, blijkt dat 2 een kwadraat is op 494 klokken, en voor de eerste 10000 klokken zijn er 4988 klokken waarop 2 een kwadraat is. Het blijkt dat dit geen toeval is. Dirichlet heeft de volgende stelling bewezen.

Stelling (Dirichlet). Als je de eerste n klokken bekijkt waarvan het aantal cijfers een priemgetal is, dan is 2 een kwadraat op ongeveer de helft van de klokken; en hoe groter je getal n kiest, hoe dichter de verhouding bij 1/2 komt.

Dit is ook niet een speciale eigenschap van het getal 2. Ook 3 is een kwadraat op ongeveer de helft van de priemklokken. Maar bij 4 gaat het mis, want 4 = 2 × 2, en is dus een kwadraat op elke klok. Maar 5 en 6 zijn weer kwadraten op ongeveer de helft van de priemklokken. De stelling werkt voor alle getallen die niet deelbaar zijn door een kwadraat!

Toen ik deze stelling voor het eerst leerde was ik erg verbaasd. En het verhaal is nog niet klaar. Er is nog veel meer structuur bekend onder de zogeheten stelling van Chebotarev. Zelf besteed ik nu een deel van mijn tijd aan onderzoek naar een vermoeden dat deze stelling van Chebotarev verregaand generaliseert: het zogeheten Sato–Tate vermoeden. Maar ondanks dat het verhaal niet af is, is deze blogpost nu wel af, en zal ik jullie niet verder vermoeien met deze (on)voorspelbare priemgetallen.

Snuffelstage

Ik verveelde me en ik dacht, het is tijd voor iets nieuws. Ik ga stagelopen als kraamverzorgster. En laat er nu net een stage-adres beschikbaar zijn in Staphorst… Bij een heel lief klein meisje van een week oud 🙂

Tot nu toe bevalt m’n nieuwe baantje uitstekend. Een echte kraamhulp zou waarschijnlijk ook nog de vloer gedweild hebben en allerlei logboeken bij moeten houden in de tijd dat ik lekker thee zit te drinken, maar eten koken, een schone broek geven, een tummy-tub klaarzetten en dat soort dingetjes, dat gaat Judith en mij al uitstekend af. En we hebben boodschappen gedaan, dat doet een officiële kraamverzorgster vast niet. Het jammere is alleen dat mijn stage-adres wat ver van huis is. Dus we houden het bij een paar dagen en dan gaan we weer met de trein terug naar Bad Krozingen.

Als de trein rijdt tenminste. Vandaag schijnen er stakingen te zijn bij de Deutsche Bahn, en dat is nou precies niet waar ik op zit te wachten als ik met dochterlief op pad ben! De heenweg ging keurig volgens planning, en dat was eigenlijk wel heel erg fijn. Dan nog duurt het acht uur voor we van Bad Krozingen in Meppel zijn, daar hoeft van mij niet nog meer tijd bij te komen… We gaan er vooralsnog maar even vanuit dat de stakende personeelsleden tijdig vrede sluiten met hun bazen en weer netjes aan de slag gaan.

Dan is het woensdag ook wel weer tijd om gewoon samen thuis te zijn. Ik ben nu vijf dagen weg, en daarvoor was Johan drie dagen op reis. We hebben nog net “goedenavond” en “fijne reis” kunnen zeggen tussendoor. Maar ja, ik stond natuurlijk te popelen om m’n nieuwe nichtje te kunnen zien. Dat kon niet wachten tot na het weekend 🙂 Dus nu ben ik als kraamhulp aan het werk en is Johan 50/50 wiskundige en huisman. Inclusief ’s ochtends haren kammen en maandagmiddag naar de gym gaan. Voor de lange termijn niet ideaal, en ik denk dat Johan het ook niet erg vindt om straks weer “gewoon” hele dagen wiskunde te doen, maar zo voor een paar dagen is het super fijn dat dit zo kan!

Kerstboom

Wij hebben een kerstboom. Na 5 jaar vragen van Hannah en 3 jaar vragen van Boaz en enthousiaste suggesties van Judith hebben wij eindelijk ook een kerstboom. Goed, toegegeven, hij is maar zo’n 30 cm groot en er hangt geen snoep in en ook geen enorme kerstballen – dan zou het arme ding bezwijken onder die last en een kerstboom hoort toch fier rechtop te staan.

Het idee voor dit boompje kwam niet alleen bij de kinderen vandaan, ik vond op internet ook ideeën voor een “Jesse tree”, een “boom van Isaï” dus. Daar heb ik mijn eigen draai aan gegeven. Het plan is dat we tijdens de adventstijd elke dag een kartonnen figuurtje uit ons adventshuisje halen. Op dat kartonnetje staat dan een naam van de Heere Jezus, bijvoorbeeld “Zoon van David”, “Raadsman” of “Licht van de wereld”. Er staat ook een Bijbelgedeelte op waar deze naam wordt genoemd of uitgelegd, dat lezen we dan na het eten. Vervolgens mag het kartonnetje als versiering en herinnering in de boom. Tegen Kerst hangt ‘ie dus als het goed is vol.

Een andere adventsactiviteit die we zondag hebben gedaan, was het maken van een zandloper, gevonden op bijbelsopvoeden.nl . Het idee was dat een zandloper de tijd aangeeft die al verlopen is en die je nog moet wachten tot “de tijd vol is”. De tijd tot Jezus werd geboren, de tijd tot het Kerstfeest, de tijd tot Jezus terugkomt…

En we dachten ook meteen aan: de tijd tot een kindje wordt geboren! Dat is voor ons hoogst actueel, want we hebben er sinds zondag een nichtje bij 🙂 Johan en ik zijn dus voor het eerst oom en tante geworden, en we zijn mega trots. En onze kinderen hebben ein-de-lijk een nichtje “om mee te spelen”. Haha, dat zal nog wel heel eventjes duren, maar het idee is leuk natuurlijk. Helaas moet Johan uitgerekend deze week naar Italië, maar als hij terug is heeft ‘ie een paar dagen vrij genomen zodat ik zaterdag met Judith naar Nederland kan gaan voor een kraambezoekje. Weer iets om naar uit te zien!

Goed. Saai.

Dat zei ik vanmorgen op de vraag hoe “het leven in Bad Krozingen” is. Maar eigenlijk is dat helemaal niet waar. Het “goed” klopt wel gelukkig, we zijn allemaal weer redelijk fit en lekker aan de slag op school, werk en thuis. Maar “saai” is vooral een chagrijnige interpretatie. Daarom even een paar gewone, saaie en toch bijzondere dingetjes die vanmorgen vóór 9 uur al zijn gepasseerd:

Judith vindt dat ze groot wordt en naar de wc wil gaan. Dat is natuurlijk een prestatie die wij ook graag zien, maar voor het proces er naartoe moet ik nog even wat moed verzamelen 😉 Vanmorgen was het alweer zover: mevrouw had een schone luier gehad en haar maillot (ofwel jojo-sok) aan en ineens was ze verdwenen. Dan weten we het inmiddels: wc-alarm! En ja hoor, daar stond ons dametje in haar blote gat, de net nieuwe pamper maar vast weggegooid en verwoed bezig om ook haar luierhemdje nog uit te trekken. “Joetie ceee!” Dat ze het op die manier koud krijgt merkt ze pas na verloop van tijd, dat papa en mama zo bezig blíjven met nieuwe pampers kopen interesseert haar natuurlijk niet zo, en dat het af en toe behoorlijk vermoeiend is dat ze keer op keer haar kleren aan en uit en aan en dan weer uit en dan heel graag ándere weer aan wil… naja, dat is een chagrijnige interpretatie van een uitermate boeiende bezigheid.

Na verloop van tijd en de nodige aanmaningen en schiet-s-op-jes en ssssst-jongens was het tijd om naar school te gaan. Dan is het tegenwoordig kiezen: of ik ga lopend met Judith in de boeggie, of ik ga op de fiets met een krijsend spartelend feeksje voorop en dus nagekeken door ieder die zich in de wijde omtrek buiten bevindt. Want mevrouw heeft besloten dat een fietshelm stom is. En ik heb besloten dat ze ‘m toch gewoon op doet.
Nu hebben we dus een conflict, en daar legt Judith zich niet zo snel bij neer. Dat is meteen het nadeel van dicht bij school wonen: als we daar aankomen is ze nog niet klaar met gillen, en dus weten ook alle schoolkinderen wat voor een vreselijk akelige moeder ik ben 🙂

Bij school aangekomen was Hannah in een filosofische bui en wilde ze graag uitzoeken waar al die vogels in de bomen nu eigenlijk hun nestjes hebben. Dat kun je tenslotte goed zien nu er niet zoveel blaadjes meer aan de bomen zitten. Boaz deed ook ijverig mee, en probeerde een “verdwaalde” vogel de weg naar huis te wijzen: “Guck mal, Vogel, wir haben ein Nest für dich gefunden!” Toen de vogel niet reageerde vroeg hij een beetje confuus: “Mama, welke mensentaal verstaan de vogels hier eigenlijk?”

Bij de Kindergarten aangekomen zag hij een jongen met een mooi stuk speelgoed. Dat moest ik maar vast op zijn verlanglijstje zetten, want dat wil hij ook graag. En hij had meteen nog iets bedacht: een houten kroon, want die is heel stoer en sterk. Na even stilte kwam er achteraan: “Die is zeker ook heel duur hè? Nou, een gouden kroon mag ook hoor.”

Wat een schatjes hè, dat kroost van ons. En toen was het nog maar negen uur, dus er ligt nog een dag voor ons. We zijn benieuwd wat we nog weer beleven met z’n allen!

Land, statenbond of bondsstaat

We wonen nu ruim een half jaar in Duitsland, beter gezegd in de Bundesrepublik Deutschland. Want Duitsland is niet één land, ook niet meer twee gelukkig, maar wel 16 landjes bij elkaar. Wij dachten altijd dat dat een soort provincies waren, maar langzamerhand komen we erachter dat het toch iets anders in elkaar steekt. De landen horen weliswaar bij elkaar in een bondsstaat, wat meer is dan een statenbond, maar zijn toch in veel opzichten zelfstandig. Zo is er bijvoorbeeld een Bundespolizei voor de grensbewaking, vliegvelden en stations, maar heeft elk land ook z’n eigen politie, de Landespolizei. En dat gaat zo ver dat elk land z’n kleuren voor de politie-auto’s zelf kan kiezen. De meeste landen volgen sinds een jaar of 10-15 het Europese patroon van blauwe strepen, op een lichtgrijze ondergrond. Maar er zijn nog steeds een paar landen, zoals Beieren, waar (ook) groen-witte politie-auto’s rondrijden. En sommige hebben knalgele strepen naast het algemene blauw-grijs.

Nu is Beieren volgens de volksroddels hier sowieso een land apart. Freiburgers vinden zichzelf groen en vooruitstrevend, en zien Beieren als een soort achtergebleven gebied aan de andere kant van het grote duistere woud, waar ze altijd eigenwijs zijn en dingen net weer anders moeten doen dan “de rest”. Het enige positieve is dat je er goed kunt bolderen (bergklimmen zonder gezekerd te zijn), maar verder is er weinig te beleven.
Nou kan je deze berichten gerust met een korreltje zout nemen, want Baden-Württemberg is ook wel een beetje het land van de arrogante rijkaards die het goed met zichzelf getroffen hebben — volgens weer een ander vooroordeel natuurlijk. De mensen die we hier in de gemeente ontmoeten bijvoorbeeld, zijn gewoon heel aardig 🙂 Maar dat Beieren de boel flink op z’n kop kan zetten, is wel gebleken met de laatste verkiezingen daar. Weliswaar heeft Beieren geen afdeling van de CDU (de partij van Merkel), maar er is wel een soort zusterpartij, de CSU. De voorzitter daarvan stapt op na een verkiezingsnederlaag, en prompt is de hele politiek van slag, gaat Merkel stoppen, enzovoorts. Nu is er natuurlijk wel meer aan de hand dan alleen een paar Beiers die hun mening geven, maar toch.

De zelfstandigheid van landen blijkt bijvoorbeeld ook in het schoolsysteem. Alle Duitse kinderen moeten vanaf hun zesde verjaardag naar de Grundschule, en blijven daar vier jaar. Maar daarna barst het los. Er zijn allerlei soorten middelbare scholen, en het verschilt per deelstaat wat er zoal te kiezen is en hoe lang het duurt voor je een diploma haalt. Er is ook geen centraal examen voor de hele Bundesrepublik, dat wordt allemaal per land geregeld. Wil je bijvoorbeeld je Abitur halen, vergelijkbaar met een vwo-diploma in Nederland, dan ligt het aan het land waar je woont of je op je 18e klaar kunt zijn of langer door moet.

Nog zo’n dingetje: elk land heeft z’n eigen wapen en vlag, en de verhoudingen van de vlaggen (breedte en hoogte) zijn niet overal hetzelfde. Je zou je ook ’s aanpassen aan je buren hè… En zelfs binnen de EU spreekt Duitsland niet met één stem, maar hebben de landen hun eigen ambtenaren  in Brussel om te zorgen dat hun eigen landsbelangen niet ondersneeuwen. Net als binnen de Bundesrepublik trouwens, want elk land heeft z’n eigen ministers en Senat / Staatsregierung / Ministerrad — ook over de juiste term voor een landsregering zijn ze het niet eens. Grote landen als Baden-Württemberg zijn vervolgens opgedeeld in Regierungsbezirke, een soort provincies, met ook weer hun eigen bestuurslaag. Het begint mij intussen te duizelen. Nu zijn wij sowieso niet zo bijster goed in het doorgronden van politiek, maar voor ons gevoel was het in Nederland toch nog een beetje overzichtelijker. Gelukkig is er het RD, en daarin werd pas uitgelegd dat het beter is als Merkel nog een poosje aanblijft. Fijn, dan hebben we onze mening weer helder. En een ander belangrijk punt: Hannah heeft bij de opening van de school ervaren dat de burgemeester van Bad Krozingen niet streng is, maar juist aardig. Hij gaf de school een grote bak met lekker fruit. En dat is tenslotte de politiek waar we hier het meest van merken; letterlijk de vruchten van plukken 😉

Ziek

Dit keer ging de griep ons niet voorbij. Helaas. Het is volgens mij de eerste keer dit jaar dat we echt (bijna) allemaal ziek zijn, tot nu toe ging het bijzonder goed! En nu komen we er geloof ik ook nog redelijk mild vanaf gelukkig, ik hoop dat dat zo blijft.

Vrijdag was Hannah ziek thuis. Ze voelde zich niet lekker, was grieperig – net als de halve klas eerder die week al was, dus het verbaasde ons niet. Gelukkig is ze er inmiddels weer bovenop.
Ik voel me zelf ook al niet lekker, typisch zo’n mama-griepje: ik krijg alle ziektekiemen rijkelijk tegen me aan geknuffeld door kinderen die niet helemaal fit zijn, maar zo lang ik niet echt ziek ben ga ik toch liever maar gewoon door met eten koken, schooltaxi spelen en snel een boodschapje halen. En tjah, dan duurt het vaak lang voor ik weer helemaal beter ben. Gelukkig was Johan het weekend thuis, die stopt me dan af en toe een poosje in bed.

En toen was het zondagmorgen, en begon Judith te “poegen”. Op de bank, aan tafel, over zichzelf heen… arm kind. En even later Boaz net zo, die was de hele dag echt ziek en spuugde zelfs ’s avonds laat z’n bed nog onder. Ai ai ai. Dat werd dus een dagje thuisluisteren, en ons best doen om de sfeer er nog een beetje in de houden.

Vanmorgen is Hannah weer fit om naar school te gaan, Judith lijkt ook weer min of meer normaal te spelen en Boaz is nog “echt wel ziek”, wil graag op de bank liggen met een dekentje en dan voorgelezen worden, maar tussendoor springt hij alweer de gekste kunsten door de gang en oefent hij de koprol. Die breng ik dus zo maar weer naar school; voorlezen kan vanmiddag ook nog wel 😉

En dan Johan nog. Tot nu toe is die redelijk ongeschonden gebleven, maar als hij ziek wordt is dat meestal als laatste van de rij. Ik geloof dat hij minder snel reageert op een paar ziektekiemetjes, én hij zit er minder uren per dag middenin dan ik of de kinderen op school. We zullen ’t zien, je kunt er toch weinig tegen doen. Behalve misschien vitaminepilletjes nemen – en laten ik en de kinderen dat nou trouw elke ochtend doen, en Johan er te eigenwijs voor zijn… het is niet eerlijk. Maar wel heel makkelijk en fijn dat hij lekker voor ons kon zorgen gisteren 🙂

Mangalwadi

Nee, deze keer hebben we geen bezoek. Bovenstaande man heeft ons wel veel waardevols geleerd en is in die zin goed gezelschap, maar dan via zijn boek “The book that made your world”. Ik refereerde er een paar berichtjes eerder al aan. Dit boek gaat over de enorme invloed die de Bijbel heeft gehad op de hele Westerse cultuur. Van muziek tot technologie en van talen tot universiteiten: allerlei aspecten van “onze” cultuur, die wij vaak heel vanzelfsprekend vinden, worden geanaliseerd door iemand die zelf uit India komt en daardoor een beetje van een afstand kan kijken. Hij heeft zich verdiept in de Christelijke wortels van het Westen – tegenover bijvoorbeeld de Indische religies – en beschrijft hoe het Bijbelse wereldbeeld doorwerkt in vrijwel alle aspecten van ons dagelijks leven. Én hij waarschuwt dat met het verdwijnen van de Bijbel ook de positieve uitwerkingen ervan kunnen wegslijten. Dat zou dan de reden kunnen zijn waarom zelfmoordcijfers voortdurend stijgen terwijl we het materieel nog nooit zo goed hebben gehad, waarom zoveel jonge mensen zich overvraagd en depressief voelen, enzovoorts. Veel beschrijvingen komen op mij erg zinvol over, en dat bepaalde dingen rap bergafwaarts gaan zien we dagelijks in de krant.

Wat ik heel interessant vind, is de positieve invloed van taalkundig werk en Bijbelvertaalwerk die hij beschrijft. Vertalers waren weliswaar niet de eerste Westerlingen die in bijvoorbeeld India kwamen; de East India Company van de Britten zat er al eerder. Maar die kwamen vooral om geld te verdienen. Toen er zendelingen in India kwamen, waren zij de drijvende kracht achter het op schrift stellen van verschillende lokale talen, en daardoor konden deze talen langzamerhand ook verder ontwikkelen en gebruikt worden in onderwijs, rechtspraak, bestuur en handel. Tot die tijd werd er bijvoorbeeld Perzisch gesproken in regeringskringen in Noord-India. De gewone mensen spraken dat helemaal niet, en daarmee werd de kloof tussen “het gepeupel” en de rijke elite in stand gehouden. Een zelfde probleem was er bij de rechtspraak: als je als gewone man werd aangeklaagd maar je kon noch de aanklacht noch de advocaten en rechters verstaan, dan was je natuurlijk bij voorbaat kansloos.
Het ontwikkelen van lokale talen was een cruciale stap in verdere ontwikkeling naar zelfstandigheid en toegang tot geschreven teksten – onder andere natuurlijk de Bijbel.

Die toegang tot de Bijbel in de volkstaal was ook hier in Europa van groot belang. Doordat de Reformatie het Woord van God weer centraal stelde, veranderde ook de hele machtsstructuur binnen de kerk. De Bijbel was niet langer voorbehouden aan de Latijn sprekende elite, en iedereen die kon lezen was zelf in staat om leerstellingen te toetsen aan de Schrift. Voor ons is het zo vanzelfsprekend om zelf uit de Bijbel te kunnen lezen en daadwerkelijk te begrijpen wat er staat… Bij de Reformatie-herdenkingen hebben we hier natuurlijk weer even bij stilgestaan, maar ik vind het verfrissend om ook uit een andere hoek te lezen hoe enorm de impact van Bijbelvertaalwerk is geweest – en nog kan zijn!

En hoe nauw het luistert: de impact van Erasmus’ keuze om “Bekeer u!” te vertalen in plaats van “Doe boete” liet de hele structuur van biecht, boete en pelgrimages op haar grondvesten wankelen. En Tyndales beslissing om alleen in het Oude Testament “priesters” te vertalen en in het Nieuwe Testament “ouderlingen” (die hun autoriteit vanuit de gemeente kregen en niet van een paus), riep natuurlijk enorme vragen op over de status van Rooms-Katholieke priesters en de paus. Dat werd nog versterkt door zijn keuze om het Griekse woord ekklesia als “gemeente” en niet als “kerk” te vertalen. Opnieuw werd de autoriteit van de Rooms-Katholieke kerk als hiërarchisch systeem in twijfel getrokken. Tyndale werd uiteindelijk veroordeeld tot de brandstapel, maar het effect van de Bijbel in de volkstaal was niet meer weg te denken. Eeuwenlang was dit een grote factor in de ontwikkeling van Europa’s talen, literatuur, morele standaarden en politieke structuren. Gods Woord is allereerst belangrijk voor ons geestelijk leven, maar heeft tegelijk relevantie voor alle aspecten van het leven hier op aarde. Zelfs als we dat bij een eerste blik niet eens meer opmerken, omdat we er helemaal bij opgegroeid zijn.

Uit

Ik heb net verzucht hoe heerlijk het is als iedereen gewoon lekker aan de slag is, en nu gingen Johan en ik er zomaar even tussenuit. En dat was ook héél erg lekker! “Zomaar” is trouwens niet helemaal waar, we zijn vandaag 8 jaar getrouwd. Dat was voor pa en ma Commelin aanleiding om een weekend hierheen te komen zodat wij samen een nachtje weg konden gaan. Dat was natuurlijk heel aardig en we hebben dankbaar gebruik gemaakt van die mogelijkheid 🙂

De weersvoorspellingen waren niet geweldig, dus we wilden ergens heen waar we ons eventueel ook binnen konden vermaken. We kozen voor Colmar, een oud stadje tegen de Vogezen aan. Vanaf ons huis is dat ongeveer een half uur rijden; zo’n 25 keer een rotonde rechtdoor en dan nog twee keer afslaan. Toen we aankwamen en hadden ingecheckt bij het hotel was het voor ons gevoel wel etenstijd, maar in Frankrijk duurt dat natuurlijk allemaal wat langer. Dus gingen we op ons gemakje door het centrum lopen om de oude (écht oude) huizen te bekijken en een leuk restaurantje uit te zoeken.

Behalve de etenstijd zijn er wel meer dingen echt anders in Frankrijk dan in Duitsland, ook al ligt het zo dicht bij elkaar en is de grensregio min of meer tweetalig. Het viel ons meteen op: Fransen halen in op een eenbaansrotonde, er ligt kauwgom in de gangpaden van de supermarkt en allerhande troep op de parkeerplaats, iedere tuin heeft een muur van minstens een meter hoog (meestal met scheuren en afgebladderde verf) en de stoepen zijn van grauw asfalt in plaats van gezellige steentjes (behalve dan in het toeristische centrum, zie onder). We zijn maar blij dat we in Duitsland wonen 🙂 Maar voor een nachtje was Colmar ook heel leuk. Ik zet hier even een foto van Internet neer, omdat foto’s na zonsondergang nou eenmaal niet zo fraai uitvallen:

Goed, we waren dus in een typisch Frans dorpje en gingen eten in een typisch Indisch restaurantje. Gewoon omdat dat kon en het er lekker uitzag. Ik weet niet exact wat we allemaal hebben gegeten, maar het was lekker. En het leuke is dat je ongestoord met elkaar kunt praten over van alles en nog wat; niemand die je verstaat! Ze konden overweg met Frans, Duits en Engels, maar onderling praatten wij natuurlijk lekker Nederlands.

Vandaag hebben we heerlijk uitgeslapen, uitgebreid ontbeten en toen de lucht bestudeerd. De zon liet zich niet zien, maar het was nog droog. Dus zochten we een wandeling uit iets naast Colmar, zodat we de Vogezen konden verkennen. We reden naar het dorpje Katzenthal – dat klinkt toch lekker vertrouwd Duits… 😉 We klommen huf-puf-puf naar een soort kasteeltje tussen de wijngaarden, en konden nu eens vanaf de andere kant over het Rijndal uitkijken. Wat was dat mooi, met overal de laatste herfstkleuren aan de bomen en de wijnstokken!

We hebben geen selfie-stick of andere apparatuur voor geslaagde foto’s, maar het idee is vast duidelijk

Na nog meer klimmen en puffen en genieten kwamen we uiteindelijk bij een groot monument bovenop een berg. Van daaraf konden we ook een ander stuk Vogezen bekijken, en een groot deel van het Rijndal. Maar we hebben niet lang stilgestaan, we waaiden bijna weg! We hoorden de bomen kraken door de harde wind, en de wolken werden steeds een beetje donkerder van kleur. Snel naar beneden maar, door een regen van blaadjes en later ook van druppeltjes.

Voor het echt hard ging regenen waren we weer bij de auto. En we hadden nog lekker een stukje appeltaart bij ons… 🙂 Daarna gingen we op weg naar huis, via de vele vele rotondes. En daar werden we opgewacht door enthousiaste kindertjes die ons zoooo hadden gemist een verlaten huis. De kinders zijn nog de hort op met opa en oma. Niet erg, wij vermaken ons prima! Volgende week gaan we allemaal weer hard aan de slag – en Johan is zelfs nu alweer met wiskunde bezig, die kan helemaal niet stoppen met zijn werk/hobby. Maar het was heerlijk om er even tussenuit te zijn!

Aan de slag

De vakantie is voorbij, de kinderen zitten weer op school. Ze zijn weer lekker aan de slag en leren weer nieuwe dingen. Hannah krijgt bijvoorbeeld donderdag een presentatie over wilde dieren in Duitsland – dat sluit leuk aan, want ze zag pas een bordje staan dat de nodige vragen opriep. Het was een protest van boeren tegen de oprukkende wolven die weidedieren bedreigen. Net als in Nederland is dat ook hier een onderwerp van discussie.

Boaz leert wie Sint Maarten is, en mag vrijdag met een lantaarntje rondlopen. We zullen ’s kijken hoe dat gaat, want eerlijk gezegd weet ik zelf bar weinig over katholieke heiligen… Voor ons was dat vroeger helemaal taboe, hier wordt er kennelijk een protestants jasje bij gezocht.

Op Wikipedia las ik het volgende: “In Duitsland wordt de katholieke legende, dat Sint-Maarten in dienst van het leger zijn officiersmantel met zijn zwaard in twee delen sneed en een helft aan een arme man zonder jas gaf, jaarlijks op Martinstag gevierd. In delen van Duitsland, Oostenrijk en Zuid-Tirol kent men het Sint-Maartenlopen. Kinderen lopen dan in een stoet met lantaarns door de straten, vaak voorafgegaan door iemand die met een rode mantel om, als Romeins leger-officier verkleed is en op een schimmel zit. Deze man stelt Sint-Maarten voor. Men noemt dit de Martinsritt. De kinderen zingen liederen en als afsluiting is er een kampvuur dat Martinsfeuer genoemd wordt.”
Zo leren wij als ouders ook steeds bij zullen we maar zeggen 😉

En dan Johan. Hij heeft weliswaar geen vakantie gehad, maar is wel in een verhoogde versnelling aan het werk deze week. Hij heeft een groep collega’s uit andere steden en zelfs uit het buitenland uitgenodigd om samen te werken aan het in-computertaal-omzetten van wiskundige stellingen en bewijzen. Het idee is dat zo’n computer vervolgens ook bewijzen kan checken en genadeloos aangeeft waar eventuele foutjes zitten of stappen worden overgeslagen. Dat is erg handig bij de ingewikkelde en lange bewijzen van tegenwoordig. Maar voordat dit goed lukt moet de computer eerst veel “leren”, en daar zijn ze nu dus mee bezig. Vol enthousiasme, want om elf uur ’s avonds moest ik hem bijna achter z’n laptop vandaan sleuren om toch maar ’s te stoppen met werken. En hij waarschuwde me alvast dat hij, als hij “misschien toch niet kon slapen”, hij dan nog even lekker verder ging. Temeer omdat er ook vanuit Amerika en Australië op afstand meegewerkt wordt, en dat gaat niet helemaal op onze 9-tot-5-kantoortijden natuurlijk.
Ach ja. Eind van de week gaan ze allemaal weer naar hun eigen stek terug, dus dan zal de rust wel een beetje terugkeren. Het is ook wel erg leuk als je met zoveel plezier je centjes kunt verdienen 🙂

En Judith en ik… wij zijn lekker rustig thuis. We spelen met de pop, rijgen kralen, schrijven weblogs, ruimen de ergste rommel een beetje op en horen aan het eind van de dag met plezier alle verhalen aan. En we genieten van het enthousiasme dat mee naar huis wordt gebracht. Wat is het eigenlijk heerlijk als iedereen “gewoon” lekker aan de slag is!

Bijna goed

Soms heb je van die dingen, die gaan bijna goed maar toch net niet. Soms lopen we daar tegenaan qua taal.

Sommige woorden zijn hetzelfde als het Nederlands, maar met een andere betekenis. “Flur” bijvoorbeeld, dat lijkt vrij helder. Maar als je dan op school hoort dat je als ouders gerust even mag bijpraten als je je kinderen gebracht hebt zolang je dat niet “im Flur” doet, dan vraag je je toch even af waar dan de rekstokken zijn. “Flur” betekent echter niet “vloer”, maar “gang”. Net even anders dus. Ik maakte daarmee een blunder door te verkondigen dat huurhuizen in Nederland, in tegenstelling tot in Duitsland, vrijwel altijd een ingebouwde keuken hebben. Maar dan weer niet standaard een “Flur”. Waarschijnlijk heeft mijn publiek toen gewoon z’n hoofd geschud, of anders denken ze nu dat Nederlandse huurhuizen alleen bestaan uit een setje kamers zonder gang ertussen.

Ook een leuke: Johan en ik hebben hier al geruime tijd een kleinkind. Eerder zelfs twee, maar sinds Boaz vier is telt hij niet meer mee. Eigenlijk is het heel logisch: een “Kleinkind” is geen baby meer maar ook nog niet groot en zelfstandig. Dus zo’n beetje vanaf de leeftijd dat ze kunnen lopen totdat ze elke dag met hun rugzakje op naar de Kindergarten gaan. Wat wij in Nederland een kleinkind zouden noemen, heet hier een “Enkelkind”. Die hebben we voorlopig nog niet vermoed ik.

Een ander lastig iets zijn de tijden op een dag. Wanneer is het nou precies ’s morgens of ’s middags? Ook daarmee ben ik weleens de mist in gegaan als ik iets af wilde spreken. “Mittags” duurt bijvoorbeeld maar tot een uur of twee, daarna is het “Nachmittag”. En “Vormittag” heeft niks met de middag te maken, maar is “voor” de middag, dus van 10 tot 12. Ik noem dat vaak nog “Morgens”, maar dat klopt dus niet. De morgen is om 10 uur al voorbij. In overzicht:

Morgen: 5 bis 10 Uhr
Vormittag: 10 bis 12 Uhr
Mittag: 12 bis 14 Uhr
Nachmittag: 14 bis 18 Uhr
Abend: 18 bis 23 Uhr
Nacht: 23 bis 5 Uhr
Dat is tenminste de officiële indeling die ik ergens vond. Maar in de praktijk is het allemaal weer iets minder strikt, en ook afhankelijk van het zonlicht. De avond begint nu al om 17 uur, want dan is het donker. En de morgen begint later, dus alles schuift een beetje op. Het blijft ingewikkeld. Gelukkig hebben we nog een klok, dan kunnen we altijd even extra checken of we het goed begrepen hebben. Zo lang die niet verschillend verzet wordt in Nederland en Duitsland, snappen we dat nog wel zo’n beetje.

Ook Judith kan er wat van met bijna-goede taal. Gistermorgen lagen we samen in bed, en ik vertelde haar: “vandaag is het vakantie, dus we gaan nu lekker uitslapen.” Ik verwachtte eigenlijk een driftig “nee-nee”, maar tot mijn verbazing was ze het er helemaal mee eens. Op haar manier althans: “Ja, ui-slapen! Uit slaapzak, uit bed!”

Tjah. Bijna goed.