Een nieuw jaar, een nieuwe blogpost. De allerbeste wensen voor 2021!
In de blogpost Hoogspanning heb ik al eens geschreven over een van onze hobbies: knutselen met elektronica, LED-lampjes, draadjes, schakelaartjes, transistors, weerstandjes, logische poorten, etc.
Tellen met LED-lampjes
Vandaag hebben we iets nieuws in elkaar geknutseld. Een systeempje dat van 0 tot 15 kan tellen. Dat tellen gebeurt in “lampjes-taal”. Er zijn geen cijfers, “0”, “1”, “2”, …, “9”, maar alleen 4 lampjes, die aan of uit kunnen staan.
Als alle lampjes uit zijn, dan betekent dat het getal 0. Gaat vervolgens het rechter-lampje aan, dan hebben we 1. Voor het getal 2 gaat het laatste lampje weer uit, maar het lampje ernaast gaat juist aan.
Eigenlijk werkt het net als bij normale cijfers. Als we vier cijfers naast elkaar hebben, dan kunnen we van 0000 naar 0009 tellen, en dan is de laatste plaats “vol”. Die springt weer naar 0, and het cijfer ernaast springt van 0 naar 1. Zo krijgen we 0010, en dan 0011, 0012, en van 0019 springen we naar 0020.
Bij de lampjes gaat het op dezelfde manier: als 0 betekent dat een lampje uitstaat, en * betekent dat een lampje aanstaat, dan tellen we als volgt: 0000, 000*, 00*0, 00**, 0*00, …
Het verschil is dat we niet kunnen doortellen tot 9, voordat we naar 0 springen en de linkerbuurman eentje hoger wordt. In lampjestaal gebeurt dat zodra de * bereikt is. Zo vinden we dus de getallen van 0 tot 15:
Een lange winter voor de boeg; gedeeltelijke lockdown; herfst- en kerst-vakanties; regenachtig weer; donkere ochtenden en avonden. En drie schattige stuiterballen met meer kinetische energie dan er in ons appartementje past. Dat zorgt voor hoogspanning.
Dus zocht ik naar een uitlaatklep. Iets wat zelfs het snelste jongetje van Duitsland, die het beste in deurkozijnen kan klimmen, en langst kan planken en opdrukken, en het sterkste is van iedereen—iets wat zelfs zo’n jongetje een beetje tot bedaren kan brengen. Voordat er kortsluiting ontstaat in het hoofd van mijn lieftallige vrouw.
Op een van mijn zwerftochten door de heggen en steggen van het internet kwam ik een website tegen van iemand die allerlei interessante projecten rondom electronica heeft. Zonder te solderen! Want dat is natuurlijk supergaaf. En onze drakenjagende straaljagerpiloot ridder-brandweerman kan dat ongetwijfeld het beste van alle jongens in Bad Krozingen. Maar wij willen toch graag dat ons meubilair niet samen met de zojuist gekochte houtvoorraad in rook en vlammen opgaat.
Om dat solderen te vermijden heeft een genie eens zogeheten breadboards uitgevonden. Plankjes met daarin 830 gaatjes, die vanbinnen in rijtjes van 5 met elkaar verbonden zijn. Vervolgens kan men LED-lampjes (in allerlei kleuren!), weerstandjes, kondensators, en drukschakelaartjes op het bordje prikken. Als dat in de goede volgerde met elkaar verbonden wordt kun je interessante electrische circuits bouwen.
En dan leer je dat een LEDje maar op een manier stroom doorlaat. Dus als je hem andersom in je circuit prikt, dan brand er niks. Interessant! Spannend!
De voorraad onderdelen uit het starterspakket is best leuk en gevarieerd. Maar al snel waren we toe aan nieuwe uitdagingen. We hebben inmiddels klokjes die op een zelf te kiezen frequentie stroompulsjes geven. En er is een lading OF-poorten, EN-poorten, en NIET-poorten onderweg.
Helaas duurt het nog even voor die onderdelen bij onze bunker worden bezorgd. Ze moeten waarschijnlijk de halve wereld rondreizen ofzo. Dus moeten we wat tijd overbruggen. En liever niet met draken jagen in de slaapkamer van paps en mams, of door een vuurwerkexplosie in een indianentipi na te bootsen. Dus heb ik een online simulator voor electrische circuits opgesnorkeld: simulator.io
Hannah heeft inmiddels een circuit gebouwd dat een rekenmachine simuleert voor plus- en min-sommen onder de 16. Waarom 16? Omdat dat 2 x 2 x 2 x 2 is. Zoals te zien is in bovenstaande afbeelding lopen er vier draadjes van “Getal 1” en vier draadjes van “Getal 2” via het circuit naar “Antwoord”. Op elk van die draadjes staat ofwel spanning, of geen spanning. Twee opties per draadje dus. En daarom in totaal 16 opties.
We zitten nu al na te denken over wat we hierna zouden kunnen bouwen. Een circuitje dat een getal kan onthouden is ook al gelukt. Kunnen we een rekenmachine bouwen voor keersommen? Zullen we eerst eens proberen om een circuit te bouwen dat van 0 tot 10 kan tellen (zonder onze hulp)? Genoeg puzzels voor een lange, natte, koude, donkere winter. En hoogst spannend!
Al een tijdje hebben wij een numismaticus in huis. En sinds een week is het echt raak. Er is nu een heus “Heft”, waarin zorgvuldig een verzameling wordt aangelegd en bijgehouden. Daarnaast wordt er druk gehandeld en geruild. “Kijk, deze komt uit Spanje! Wow, en hier eentje uit Litouwen!”
Onze kerel spaart munten. Hij probeert een volledig setje euromunten van alle landen uit de eurozone bij elkaar te krijgen. Inmiddels heeft hij al 36 munten van de 160. Vooral de 50ct muntjes lopen goed, want daarvan mag hij er elke zaterdag eentje uitzoeken voor zijn zakgeld. En die rolletjes die we in Nederland bij de Rabobank kopen, hebben gelukkig niet alleen Nederlandse munten, maar ook exotische uit Ierland, Finland of Griekenland.
De statistiekjes van zijn verzameling zijn inmiddels te bewonderen op boaz.commelin.net. De fysieke verzameling wordt georganiseerd in een speciaal mapje; het “Heft”.
Bij deze dus een vriendelijke oproep van Boaz: Mocht u 5ct uit Malta of 2ct uit Ierland tegenkomen, bewaar deze dan tot wij weer een keertje in Woudenberg of Staphorst zijn. Hij is graag bereid tot ruilhandel!
In de afgelopen 5 maanden ben ik ongeveer 5 keer naar de universiteit gegaan. Voor een mondeling tentamen, of om een computer opnieuw op te starten… van die dingetjes die je niet kunt doen als je onderuit gezakt op de bank hangt in de woonkamer.
De andere dagen? Dan werk ik aan de tafel in de woonkamer. Of als het daar te rumoerig is, dan zit ik aan een bureau in de slaapkamer van Boaz. En soms zit ik met mijn laptop op de bank, als een heuse sofa-wiskundige.
Op die manier heb ik twee weken geleden zelfs een hele conferentie georganiseerd, samen met een andere wiskundige die in Parijs op een sofa zat. En met deelnemers uit Australië, Engeland, Amerika, Italië, en nog veel meer andere landen. Die allemaal thuis achter een tafeltje, of op een bank zaten. En het ging fantastisch! Als de conferentie “gewoon” in Freiburg was gehouden, zoals oorspronkelijk geplanned, dan was er een maximum van 20 deelnemers. Deze online conferentie had ruim 70 deelnemers. Daarnaast hadden we nu een keur aan sprekers, en zijn alle praatjes opgenomen en op het internet geplaatst: https://www.youtube.com/channel/UCWe5B7Ikr0AI9727doEUxPg/playlists
Het grote voordeel van deze conferentie was dat het onderwerp al vrij digitaal van aard was: een inleiding in het computerprogramma Lean. Lean is een computerprogramma waarin je in een speciale taal (een mix van een programmeertaal en wiskundige symbolen) heel precies je wiskundige berekeningen en bewijzen op kunt schrijven. Het programma controleert dan dat er geen enkele schrijf- of redeneerfout in de argumentatie is geslopen. Dit soort programma’s bestaat al best een tijdje, maar in de laatste paar jaar is de interesse onder “nuchtere” praktiserende wiskundigen flink toegenomen. (Nog steeds niet heel erg veel, maar in plaats van 5 mensen wereldwijd, zijn er nu rond de 50 wiskundigen geïnteresseerd, en dat aantal neemt snel toe.) Verschillende prominente namen registreerden zich een paar dagen voor de start op de website van de workshop, waardoor we enigszins nerveus de hele planning nog eens langsliepen om er zeker van te zijn dat we een leerzame en vermakelijke week in de aanbieding hadden.
En met succes! De deelnemers waren enthousiast. Voortdurend werden er vragen gesteld in de chatroom, en in verschillende groepjes werd hard gewerkt aan opdrachten en oefeningen. Aan het eind van de week kon iedereen met een voldaan gevoel terugkijken op de geleverde prestaties.
Halverwege die week heb ik ook nog een ander project afgerond, met twee andere wiskundigen. Dit project heeft niets met Lean te maken, maar is klassieke “krijtbord”-wiskunde. Behalve dat ik nu dus al 5 maanden geen krijtbord heb aangeraakt. Ook voor dit project hebben we heel veel uurtjes via de webcam gediscussieerd. En na wat oefening verliep het overleg eigenlijk best goed. Eindresultaat: twee artikelen van ongeveer 40 en 20 bladzijden. Nu moeten we die indienen bij tijdschriften en dan hopen op positieve feedback, zodat de artikelen daar gepubliceerd kunnen worden. Helaas neemt dat proces vaak máánden in beslag, en soms zelfs meerdere jaren.
Persoonlijk vind ik de inhoud van de artikelen een stuk interessanter dan het publicatieproces eromheen. In deze artikelen bestudeerden we speciale getallen. Wat voor getallen het precies zijn zal ik hier niet uit leggen. Iets met breuken, integralen, en de exponentiaal-functie $x \mapsto e^x$. Eigenlijk bekijken we 4 verschillende definities van dit soort speciale getallen. En het is meteen duidelijk dat die verschillende beschrijvingen iets met elkaar te maken hebben. Maar op het eerste gezicht is het helemaal niet duidelijk dat die 4 beschrijvingen over precies dezelfde soort getallen gaan. In onze artikelen bewijzen we dat dit wel het geval is.
Het leuke aan dit soort projecten is dat terwijl je de ene puzzel oplost, er vaak weer nieuwe vragen bijkomen. Het proces wordt wel eens vergeleken met bergklimmen. Je kunt soms in de verte de top al zien liggen, maar de weg daarnaar toe is niet duidelijk. En als je dan eindelijk de weg gevonden hebt en op de top staat, dan kun je genieten van die prestatie. Maar terwijl je daar genietend om je heen kijkt en van het uitzicht geniet, zie je in de verte een andere bergpiek. Die ziet er heel interessant en uitdagend uit! Maar opnieuw is de weg ernaar toe niet duidelijk. En zo begint een nieuw avontuur.
Dat is ook hier het geval. Dus hoop ik de komende maand in de Alpen en het Zwarte Woud te genieten van bergwandelingen, maar kan ik ook vanaf mijn sofa een wiskundig bergtopje proberen te bedwingen.
Wenn ein kleiner Virus die ganze Welt auf den Kopf stellt, was könnte ein Senfkorn Glaube tun?
Vandaag was het heerlijk weer, en dus maakten we op deze Paaszondag een korte wandeling door de wijngaarden naast onze wijk. Onderweg kwamen we op een fietspad bovenstaande boodschap tegen:
“Als een klein virus de hele wereld op zijn kop zet, wat kan een mosterdzaadje geloof dan doen?”
Vandaag zongen we tijdens onze online kerkdienst een lied dat we in het verleden wel vaker gezongen hebben, maar dat me nu bijzonder aansprak: “Aber der Herr ist immer noch größer” van Elisabeth en Gerhard Schnitter. Ik citeer hier het eerste en het laatste couplet.
— Couplet 1: Wellen der Angst kommen auf mich zu, beklemmen und hemmen, nehmen mir die Ruh. Angst vor dem Leben und der Einsamkeit, dem Sterben, dem Alltag und der freien Zeit.
Golven van angst komen op mij af, beklemmen en remmen, benemen mij de rust. Angst voor het leven, voor de eenzaamheid, voor sterven, het dagelijks leven, en voor vrije tijd.
Vrije tijd! Angst voor het leven van alle dag, voor vrije tijd. Plotseling worden we erdoor overweldigd. Als een vloedgolf.
— Refrein: Aber der Herr ist immer noch größer, größer als ich denken kann. Er hat das ganze Weltall erschaffen. Alles ist ihm untertan.
Maar de Heer is altijd nog groter, groter dan ik bedenken kan. Hij heeft het hele heelal geschapen. Alles is hem onderworpen.
— Couplet 5: Durch alle Wellen trägt er mich an Land. Geborgen, voll Freude faß ich seine Hand. Ist auch dass Brausen übermächtig groß: Er geht auf den Wellen, und er läßt nicht los.
Door alle golven draagt hij mij aan land. Geborgen, vol vreugde vat ik zijn hand. Al is het bruisen overweldigend groot: Hij loopt op de golven, en hij laat niet los.
We zijn weer online! Wat blijkt… op dinsdag was er een nationale uitval van het mobiele telefonienetwerk. Daarbovenop heeft een bouwkraan een glasvezelkabel doorgesneden ergens in Bad Krozingen. Daardoor zat de hele stad zonder internet, want kennelijk was het de enige kabel die ons aansloot op de buitenwereld. Mensen liepen verdwaasd door het centrum op zoek naar netwerkverbinding. De brandweer hield alle kazernes permanent bezet, en plaatste een brandweerauto op het marktplein, zodat mensen daar naartoe konden rennen met hun noodmeldingen. (Maar wij wisten dat niet, want we hadden geen contact met de buitenwereld…) Onze kinderen hebben het probleem als volgt gevisualiseerd.
Waarom is er maar één zo’n kabel? Het moet toch niet zo moeilijk zijn om een backup plan te hebben, zodat je om problemen heen kunt routen?
Waarom weet zo’n bouwkraan niet dat ze dichtbij een kritieke internetkabel aan het werk zijn?
Waarom duurt het meer dan 48 uur voordat ze dit probleem kunnen verhelpen?
Waarom kan de helpdesk van O2 (onze internet provider) mij niets over de oorzaak van dit probleem vertellen, en moeten we de informatie bij het spreekuur van de huisarts krijgen?
Waarom is er geen website die dit soort grote internetuitvallen opsomt, zodat je kunt kijken wat er aan de hand is op het moment dat je via je mobiele telefoon weer internet hebt?
Stel dat je mobiele telefoon niet werkt, omdat er nationale problemen zijn met mobiele telefonie. Gelukkig heeft je vrouw een Nederlands nummer, dat nog wel werkt. Je internet ligt ook plat. Dus bel je naar de helpdesk, omdat je geen idee hebt wat er allemaal aan de hand is. Waarom moet je dan eerst 15 vragen van een bot beantwoorden, om vervolgens een medewerker aan de lijn te krijgen voor een gesprek dat als volgt verloopt:
O2: Hoi, je spreekt met Karel.¹
JMC: Hallo, met Johan. We hebben problemen met ons internet. De router meldt dat de DSL-verbinding werkt, maar PPPoE werkt niet. Vermoedelijk zijn er dus geen problemen tussen mijn laptop en het internetkastje in de straat, tussen dat kastje en de provider.
O2: Momentje. Wat is je adres?
JMC: Thürachstraße 13, Bad Krozingen.
O2: Ok, en kun je nog een keer je naam spellen?
JMC: J-O-H-A-N — C-O-M-M-E-L-I-N
O2: Bedankt. Wat was je probleem?
JMC: Internet doet het niet. We hebben wel een DSL-verbinding, maar PPPoE faalt.
O2: Aha. Ik zie hier inderdaad dat om 10:54 de verbinding is verbroken. Ben je bij je router?
JMC: Ja.
O2: Brandt het DSL lampje?
JMC: Ja.
O2: Brandt het rode info-lampje?
JMC: Ja.
O2: Kun je op de router inloggen?
JMC: Ja.
O2: Klik op “Internet” en dan “Zugangsdaten”. Welke info staat daar?
JMC leest de gebruikersnaam voor.
O2: Ok, bedankt. Kun je op het knopje “Übernehmen” klikken?
JMC: Yep. Halve minuut later: Verbinding maken is mislukt.
O2: Hmmm, wat is de foutmelding?
JMC: PPPoE timeout.
O2: Ah, ok, een PPPoE timeout. Tsjah, daar kun jij verder niets aan doen. Dat probleem ligt tussen je router en onze infrastructuur. Ik zal even voor je kijken of er een storing bekend is.
Even later: Yep, het spijt me. Ik zie dat er bij jullie in de regio een grote internetstoring is. Probeer vanavond nog maar een keer om verbinding te maken. Succes! Ciao! Dikke doei!
¹ Om privacyredenen is de naam van Karel gefigneerd.
Misschien heeft u de afgelopen weken over “exponentiële groei” gehoord in het nieuws. Het is belangrijk om te begrijpen wat dit betekent.
Een sprookje over exponentiële groei
Er was eens… héél lang geleden… in een land hier vér vandaan, een wijze die Sessa heette. Op een dag begon Sessa aan een lange reis naar het hof van het naburige Perzië, om daar een kalenderjaar als privéleraar van de jonge prinsen door te brengen. Omdat Sessa zich onderweg wat verveelde, besloot hij een nieuw bordspel te ontwerpen. Hij verdeelde een vierkant spelbord in acht rijen en acht kolommen, en plaatste daarop speelstukken: een koning, een koningin en de vier klassieke Aziatische legereenheden: voetvolk, ruiters, olifanten, en strijdwagens. Toen Sessa in Perzië aankwam, werd hij royaal ontvangen aan het hof. Nadat hij zich had opgefrist mocht hij tijdens het nieuwjaarsdiner op audiëntie gaan bij de vorst. Om de koning te vermaken besloot hij zijn nieuwe bordspel uit te leggen. De koning (= Sheikh = Shah = Schaak), die erg in zijn nopjes was met dit spel, besloot om dit nieuwe tijdverdrijf naar zichzelf te vernoemen, en ter compensatie deed hij Sessa het volgende voorstel:
“Zeg mij, hooggeleerde Sessa, hoe kan ik u belonen. Wat u mij ook vraagt, ik zal het u geven. Al is het de helft van mijn koninkrijk!”
De wijze Sessa besloot dat hij de vorst nog een tweede les zou leren, na deze succesvolle schaakles, en hij antwoordde minzaam en arglistig:
“O, hooggeëerde vorst! Ik wens u een lang leven toe. Ik wil u niet tot last zijn. Schenk mij toch vandaag op het eerste speelveld van het schaakbord een graankorreltje. Schenk mij over een week op het tweede speelveld twee graankorreltjes; schenk mij nog een week later op het derde speelveld vier graankorreltjes; en vervolgens zo iedere week het dubbele aantal graankorreltjes van de week daarvoor. Dat zal dit jaar mijn loon zijn.”
De koning lachte, en verzocht terstond een kamerdienaar om de eerste graankorrel te laten bezorgen. Even later werd op een zilveren schotel een prachtige goudgele graankorrel binnengedragen, die Sessa dankbaar en zorgvuldig aannam en in zijn buidel opborg.
Een week later werd Sessa opnieuw in de troonzaal geroepen. Terwijl de koning glimlachend toekeek, pakte Sessa twee graankorrels van de zilveren schotel en borg ze in zijn buidel op. Zeven dagen later nam hij vier graankorrels in ontvangst, en de week daarna waren het acht graankorrels. Sessa merkte geïnteresseerd op dat de kamerdienaar licht gefronste wenkbrauwen had.
Omdat wij ons minder vervelen dan Sessa op zijn reis naar Perzië, maken we nu even een sprongetje in de tijd. Tien weken nadat Sessa het schaakspel aan de koning had uitgelegd, lagen er ruim duizend graankorreltjes op de grote zilveren schotel. Om precies te zijn: 1024. Nog acht weken later bleef de fronsende kamerdienaar die de zilveren schotel gedragen had afwachtend bij de troon staan. Toen de koning dit opmerkte vroeg hij: “Al-Khwarizmi, ik zie al tijden een frons op uw voorhoofd. Wilt u mij iets zeggen?”. De knecht antwoordde nederig: “O, hooggeëerde koning. Met uw welnemen, ik weet niet of volgende week de graankorrels nog wel op de zilveren schotel passen.” Waarop de vorst glimlachend antwoordde: “Mijn beste Al-Khwarizmi, dan gebruiken we vanaf nu toch twee zilveren schotels?”
Laten we even een kort uitstapje maken, om te begrijpen wat het probleem van Al-Khwarizmi was. Iedereen weet dat ze er in Engeland van houden om gekke maten en gewichten te gebruiken: ponden, inches, voeten, mijlen, enzovoorts. Een van die gewichten is de grain: een gewichtsmaat die gelijk is aan het gemiddelde gewicht van een graankorrel. Dus een zakje met 1000 graankorrels, weegt ongeveer 1000 grain. Omgerekend naar onze “normale” SI-eenheden is 1 grain gelijk aan 64.79891 mg. Dus dat zakje met 1000 graankorrels weegt ongeveer 65 gram. Niet zo heel veel dus. Een zak met 10.000 graankorrels weegt ongeveer 648 gram. Dat is ongeveer een melkpak vol, want 1 liter graan weegt ongeveer 790 gram.
In week 18 moest die arme Al-Khwarizmi een zilvere schotel met 262.144 graankorrels naar Sessa dragen. Dat is bijna 17 kilogram, en ongeveer 21,5 liter. Dat gaat een week later inderdaad niet op één zilveren schotel passen. Hieronder staat een tabel die weergeeft hoeveel graan Sessa krijgt tot en met week 20.
Week
Aantal
kg
l
0
1
00.000065
00.000082
1
2
00.000130
00.000164
2
4
00.000259
00.000328
3
8
00.000518
00.000656
4
16
00.001037
00.001312
5
32
00.002074
00.002625
6
64
00.004147
00.005250
7
128
00.008294
00.010499
8
256
00.016589
00.020998
9
512
00.033177
00.041996
10
1024
00.066354
00.083993
11
2048
00.132708
00.167985
12
4096
00.265416
00.335970
13
8192
00.530833
00.671940
14
16384
01.061665
01.343880
15
32768
02.123331
02.687760
16
65536
04.246661
05.375521
17
131072
08.493323
10.751041
18
262144
16.986645
21.502083
19
524288
33.973291
43.004166
20
1048576
67.946582
86.008331
De koning realiseerde zich al snel dat zijn opmerking richting Al-Khwarizmi een beetje naief was. In week 19 waren twee zilveren schotels inderdaad voldoende om het graan naar de kruiwagen van Sessa te dragen. Maar in week 20 kreeg Sessa wel 86 liter graan, en daarvoor waren toch zeker 4 zilveren schotels nodig! En in week 21, kreeg Sessa natuurlijk tweemaal zoveel, dus 8 zilveren schotels boordevol met goudgeel graan.
Nu moeten we niet vergeten dan een schaakbord 8 rijen en 8 kolommen heeft. Dat zijn dus in totaal 64 speelvelden. Al-Khwarizmi, die een paar jaar later de grondlegger van de algebra zou worden, begon zich toch een beetje zorgen te maken. Maar toen hij daarover tegen de koning begon, lachte die zijn zorgen weg. “Kom, kom, oude Al-Khwarizmi. Je wilt toch niet zeggen dat de vorstelijke graanpakhuizen ook maar iets zullen merken van dit komische spelletje? Zeg me eens, wat is de jaarlijkse graanproductie van ons machtige Perzische wereldrijk?”
Helaas zijn de overleveringen er niet heel duidelijk over wat het antwoord van Al-Khwarizmi was. Maar we kunnen een grove schatting maken. In het jaar 2019 werd wereldwijd ongeveer 780 miljoen ton graan geproduceerd. Dat is dus 780.000.000.000 kilogram. Laten we royaal zijn, en zeggen dat de Perzen, als echte landbouwkundige experts, ieder jaar ongeveer 790 miljoen ton graan in de graanpakhuizen van Sheikh Shah opsloegen. Voor het gemak gaan we ervan uit dat een pakhuis ongeveer het formaat 20m × 50m × 10m heeft, zodat er 10.000.000 liter in past. Per pakhuis is dat dus 7.900.000 kilogram graan, ofwel 7.900 ton goudgele korreltjes. Dat betekent dat er in totaal 100.000 pakhuizen waren. Dat is natuurlijk een beetje veel, maar we hadden besloten om gul te zijn. Duidelijk is dat 8 zilveren schotels met 17 kilogram graan daarbij volledig in het niet vallen.
Na het mompelende antwoord van Al-Khwarizmi, stuurde de koning hem ietwat geïrriteerd weg. “Hoe durf je te twijfelen aan de gulheid van een Perzische vorst!” Zijne majesteit schoof een pion naar het 22-ste vakje van zijn schaakbord.
In week 25 bevorderde de koning Al-Khwarizmi tot minister van landbouw en directeur van PerziPost. Zijn eerste instructie was om bijna 3 kubieke meter graan bij het gastenverblijf van Sessa te bezorgen. Zes weken later was het pionnetje van de koning halverwege de lange reis van het eerste vakje van het schaakbord naar speelveld 64. Bij Sessa voor de deur stond een grote karavaan. Vierentwintig olifanten trokken samen zes grote zeecontainers met graan naar het appartement van de wijze spelontwikkelaar. Die week kreeg Sessa ongeveer 140 ton graan. Dat is een kleine 2% uit één van die 100.000 pakhuizen, want in ieder pakhuis passen ongeveer 303 zeecontainers.
In week 37 vroeg Al-Khwarizmi aan de koning om permissie om een volledig pakhuis op naam van de wijze Sessa te stellen. “Hoeveel pakhuizen hadden we in totaal? U weet dat ik hem beloofd heb dat hij alles mocht vragen. Al was het de helft van mijn koninkrijk! Wat is nu een pakhuis, vergeleken met de 100.000 pakhuizen die we rijk zijn. Dat is nog geen 1%, als ik me de rekenlessen van vroeger goed herinner.” Behalve het pakhuis, kreeg Sessa ook nog 38,5 zeecontainers.
In week 40 kreeg Sessa negen koninklijke graanpakhuizen cadeau, omdat hij 9 maanden geleden een bordspelletje had uitgelegd aan de vorst van Perzië. Het was begonnen met 1 graankorreltje. Tien weken later waren het ongeveer duizend graankorreltjes geweest (om precies te zijn, 1024). In week 37 kreeg Sessa 1 graanpakhuis. In week 47 kreeg hij ongeveer 1000 graanpakhuizen (om precies te zijn 1154).
De koning begon zich nu persoonlijk met de zaak te bemoeien. Om te beginnen liet hij zorgvuldig alle berekeningen controleren. Al-Khwarizmi herhaalde langzaam zijn methode voor de vorst, en merkte daarbij op dat hij het wel gepast vond om dit een algorithme te noemen. Het bordspel was tenslotte vernoemd naar de koning, dan mocht de uitvoering van de beloning wel vernoemd worden naar diens knecht.
Toen de koning eindelijk het principe van exponentiële groei begreep, zag men op zijn voorhoofd een frons die merkwaardig veel deed denken aan de frons die Al-Khwarizmi al een paar maanden lang onafscheidelijk boven de ogen droeg.
Verontrust schoof de koning zijn pion naar het 51-ste vakje van zijn schaakbord. Het nieuwjaarsdiner stond weer voor de deur. Sessa, die begreep dat de koning zijn lesje had geleerd, stond op het punt om te vertrekken. Tijdens de laatste week van zijn verblijf aan het Perzische hof zou hij nog 36.940 pakhuizen aan zijn indrukwekkende graanvoorraad toevoegen. De pion van de koning zou op veld 52 blijven staan. Na het nieuwjaarsdiner vertrok Sessa. Hij was in totaal 73.880 pakhuizen rijker. Meer dan de helft van de honderdduizend pakhuizen stonden nu op zijn naam.
De koning en Al-Khwarizmi keken elkaar opgelucht aan. Als de gast nog één week langer was gebleven, dan zou een staatsfaillisement onvermijdbaar zijn geweest.
We hadden er al vaak grapjes over gemaakt: van Nijmegen naar de Neumagen. Vier jaar lang heb ik heen en weer gependelt; van Ede naar Nijmegen en weer terug. En nu steek ik bij iedere wandeling naar het station of naar de kerk de Neumagen over: het kleine beekje dat vanuit het Zwarte Woud door het park naast ons huis naar de Rijn stroomt. Soms is het een kolkende beek, meestal een gezellig stroompje; en heel af en toe staat de bedding droog, als het erg warm is in de zomer.
Maar hebben die twee nu iets met elkaar te maken? Onlangs is er een nieuw informatiebord geplaatst naast de Neumagen, met verhalen over landschap, natuur en geschiedenis. En daar kwam ook de naam ter sprake. Die kwam van het latijnse Noviomagus, wat “nieuwe velden” of “nieuwe markt” betekent. En tussen neus en lippen door werd daarbij ook even verwezen naar het ons welbekende Nijmegen. Want ook die stad heeft een naam die afgeleid is van Ulpia Noviomagus Batavorum. Nu waren er vroeger heel wat Romeinse nederzettingen met Noviomagus in de naam. Zie bijvoorbeeld deze lijst op Wikipedia. Maar meestal is daar niets meer van terug te zien in de naam. Behalve dus bij Nijmegen en de Neumagen.
In The Crystal Goblet zet Beatrice Warde uiteen wat heldere typografie en drukkunst inhoudt. Het opstel ontleent zijn naam aan het voorbeeld van een wijnglas. Twee kenmerken zijn voor wijnglazen karakteristiek: (i) ze hebben een kelk op een relatief hoge steel, en (ii) ze zijn over het algemeen saai. Warde betoogt dat juist hierdoor het een goed ontworpen wijnglas is. Het glas trekt de aandacht niet naar zichzelf maar laat de fonkelende wijn schitteren in de eenvoudige glazen kelk. Doordat men het glas bij de steel vasthoudt wordt de kelk niet door vingerafdrukken besmeurd, en het zicht op het edele vocht niet vertroebeld. Tot zover de toepassingen van de oenologie op de typografie: goede typografie is saai, en vestigt niet de aandacht op zichzelf, maar op de inhoud van de tekst.
Door de tijd heen hebben vele typografen nadruk gelegd op het belang van witruimte. Witruimte stelt de typograaf in staat om informatie te organiseren in alineas, tabellen en kolommen. Basaal gezegd is goede typografie het treffen van een juiste balans tussen het wel en niet aanbrengen van inkt op het papier. Edward Tufte laat in verschillende van zijn werken stapsgewijs zien hoe tabellen en grafieken substantieel verbeterd kunnen worden door inkt weg te laten. Veel boeken hebben een grotere ondermarge dan bovenmarge, omdat men meestal onderaan het boek vasthoudt. Functionele witruimte. Een ander bekend voorbeeld van effectieve witruimte is de homepage van Google: een helder logo en een zoekveld. Voor de bezoeker is meteen duidelijk wat de bedoeling is.
Goethe schreef: “In der Beschränkung zeigt sich erst der Meister, und das Gesetz nur kann uns Freiheit geben.” (In de beperking toont zich de meester, en alleen de wet kan ons vrijheid geven.) Binnen de typografie zijn het de beperkingen van Warde en Tufte die de vrijheden van elegante typografie in het vooruitzicht stellen. Tegelijkertijd zei Picasso: “Leer de regels als een meester, om ze te kunnen overtreden als een kunstenaar.” Zo gezegd, zo gedaan. En in dezelfde geest is er een Oosterse wijsheid die zegt: “Leer de regels uitstekend beheersen, om ze vervolgens effectief te kunnen overtreden.”
Een prachtig voorbeeld hiervan is een verhaal in Alice in Wonderland over een muizenstaart, dat typografisch heen en weer slingert over de bladspiegel, in de vorm van een: muizenstaart. Alle standaardregels van de typografie worden genegeerd, en toch is dit een creatief en effectief gebruik van witruimte! Met name poëzie leent zich goed voor dit spelen met de regels. Een prachtige illustratie hiervan vonden we in een adventskalender voor de deur van ons appartement. Hieronder plaats ik een eigen vertaling uit het Duits naar het Nederlands. Martinus Nijhoff zou zeggen: “Lees maar, er staat niet wat er staat.”
