Energiemaatregelen

Ik kreeg vandaag een mailtje van de universiteit met maatregelen die genomen worden in de strijd tegen de energiecrisis. Daarin vond ik ook het volgende voorschrift:

Voor lichamelijke activiteiten die overwegend zittend worden verricht, geldt nu: 19 graden Celsius voor lichte activiteit, 18 graden voor middelzware activiteit en 12 graden voor zware activiteit.

Voor overwegend staande of lopende activiteiten geldt: 18 graden Celsius voor lichte activiteit.

Dit werkte dusdanig effectief op mijn lachspieren dat ik vandaag helemaal geen verwarming meer nodig heb.

Recordtijd

We zijn er weer! Deze weblog draait op een server in onze kelder. Na ruim 300 dagen vriendelijk brommen tussen andere kelderspulletjes besloot onze vriend om er de brui aan te geven. Meestal is dat een probleem van hooguit een paar uur. Ditmaal heeft de server 5 dagen downtime geleden. Een recordtijd. Slecht voor de statistiekjes.

Anderhalve week geleden zijn we ’s ochtends vroeg naar Nederland vertrokken. In recordtijd! Om 04:30 reden we weg, met drie stille kinderen aan boord. Tegen zeven uur begonnen ze eindelijk wat geluid te maken. En toen waren we al bijna halverwege! Om 10:30 reden we Veenendaal binnen.

Eerst maakten we een korte wandeling door de straat waar we volgend jaar naar toe verhuizen. Daarna even de openingstijden van speeltuin De Pol gecheckt ─ een ruime speeltuin op loopafstand van ons huis, waar voor een prikkie veel vertier te halen valt. Van 12:00 to 14:00 een lunchpauze. Dus die tijd moesten we elders overbruggen.

We zijn langs een potentiële basisschool naar het centrum gereden, waar we verschillende winkelstraten verkend hebben. Toen we tegen een visboer aanliepen, was een familie zak kibbeling onvermijdelijk. Veenendaal heeft bij de kinderen alvast een goede beurt gemaakt. Na een bezoekje aan de bibliotheek ─ met een prachtige straattekening voor de deur ─ zijn we vertrokken richting Veenendaal West, om ook even langs het Ichtus College te rijden.

Een 3D straattekening voor de ingang van de bibliotheek.

Bij het Ichtus College kwam er een uiterst vriendelijke concierge naar buiten die spontaan aanbood om ons een rondleiding van een half uur te geven. Hierdoor heeft Hannah alvast een behoorlijke indruk op kunnen doen van de middelbare school waar ze waarschijnlijk naar toe zal gaan na de verhuizing.

Vervolgens hebben we de middag doorgebracht in speeltuin De Pol, om vervolgens bij oom en tante een patatje te verorberen. Een volle dag, met veel positieve indrukken!

Het weekend hebben we doorgebracht op camping ’t Boerenerf, vlak bij het Henschotermeer. Johan is er nog een nachtje tussenuit geknepen, om samen met zijn broers en zwager een nachtje te kamperen op een eiland in de Bieschbosch.

Maandag ging Grietje met de kinderen naar Staphorst, terwijl Johan naar een conferentie ging in Woudschoten. En toen werd het stil. De weblog was niet meer bereikbaar. De server die zo trouw in onze Duitse kelder stond te brommen gaf geen thuis. Terwijl Johan op dinsdag een reeks voordrachten moest houden waarbij hij ook gebruik wilde maken van zijn eigen website die op dezelfde server draait.

Met wat kunst en vliegwerk konden we snel een aankondiging op de website van de conferentie zetten die uitlegde dat Johan’s website tijdelijk niet bereikbaar was. De reeks voordrachten kon gewoon doorgaan, zonder noemenswaardige technische problemen.

Gistermiddag zijn we begonnen aan de terugreis naar Bad Krozingen. In recordtijd! Om 11:30 vertrok Grietje uit Staphorst, en om 12:45 kon Johan instappen in Woudschoten. Na zo’n 45 minuten rijden was het tijd voor een noodstop: de heer B kon echt niet langer wachten en zocht bij een parkeerplaats zonder faciliteiten snel een boompje op. Na 10 minuten kwamen we langs een parkeerplaats mét WC-gebouwtje. Dus moesten we weer van de snelweg af zodat ook mevrouwen H en J zich kort konden terugtrekken.

Na nog eens 20 minuten kwamen we langs een duits tankstation. 8 liter tanken = 7 liter betalen ─ althans voor Nederlandse begrippen. Snel de tank volgegooid, in de hoop dat we daarna een lange ruk konden maken. De werkelijkheid liep anders. Wegwerkzaamheden, kapotte auto’s op de vluchtstrook, regenbuien, files zonder bekende oorzaak, het schoot niet op. Inmiddels was het 17:00 en zijn we maar snel naar een McD gevlucht, om daar onder het genot van een nugget/wrap/burger/frietje de files uit te zitten.

Dat heeft wel iets geholpen, maar het bleef knudde. Politieautos die zich tussen vernauwde rijbanen door moeten wurmen omdat er ongeluk gebeurd is aan het eind van een 5 kilometer lange strook waar aan de weg wordt gewerkt. Behalve dat er niet wordt gewerkt. Maar de weg is wel smaller.

Rond 21:30 waren we bij Baden-Baden, en werd het eindelijk beter. Nog een uurtje later waren we thuis. Tanden poetsen en naar bed. De auto uitpakken doen we later wel.

Voordat Johan ging slapen is hij nog snel even naar de kelder geglipt. De server gaf ook op het lokale netwerk geen respons. Uitzetten, aanzetten, nog eens proberen. En zowaar, de juist lampjes gingen knipperen, de juist virtuele poortjes gingen open, de weblog was er weer! Op naar de volgende 300 dagen keldergebrom.

Dollars, wolken, grenzen

Boaz verzamelt munten. Hij had al eens $0.01 gekregen, maar er miste ook nog vanalles. Deze week ben ik op pad gegaan om wat geld lost te peuteren. En daarvoor kun je het beste in de VS zijn.

Van Freiburg naar New York. Chaotische overstappen zijn pijnlijk, dus vliegen we van af Zürich. Die Zwitsers zijn georganiseerd, grondig, punktueel. (Wat ze altijd van de Duitsers zeggen, maar daar flopt het nog wel eens.) Dan heb je dus een reis, van Duitsland, via Zwitserland, naar de VS. Drie landen met een ego-probleem, die door middel van regeltjes en papierwerk nietsvermoedende reizigers proberen te imponeren. Vooral in coronatijd. Met een map vol tickets, coronatests, bookingcodes, gezondheidsverklaringen, inentingsbewijzen, en andere documenten ben ik op dinsdag in de trein gestapt.

De reis ging soepel. Zwitserse piloot, dus je landt 10 minuten voor de geplande aankomsttijd. Welkom in de VS. De gate is nog bezet: wacht maar een half uur. De douane maakt met 37 vragen en een grimmig gezicht nog even duidelijk dat ze niet voor niets hun werk doen. Daarna met het OV naar Manhattan. Om politieke redenen is er geen directe treinverbinding. Awesome. De lokale bevolking begint aan avondeten te denken. Voor mij voelt het na middernacht. Van Penn Station is het 15 minuutjes lopen naar 230 Fifth. Op het dakterras eet ik een Impossible Burger met een paar collega’s. Impossible, want vegetarisch.

Voor mijn gevoel is het 4 uur ’s nachts als ik in mijn bed duik. En 3 uur later maakt mijn lichaam me weer wakker. Na een paar uur rondwoelen is het in de VS 5 uur ’s ochtends. Tijd voor de jacht op een ontbijt. Donuts hier, donuts daar, overal een donutkraam. En grauwe, grijze wolkenkrabbers in de ochtendmiezer. Ik wil geen donut als ontbijt. Een collega wijst me de weg naar een kleine supermarkt. Bakje fruit, flesje multivit (oops, blijkt wortel-gembersap te zijn), en een sandwich.

Boaz zal blij zijn met het wisselgeld.

Na de lunch lopen we naar het hoofdkwartier van een wiskundige handelsmagnaat die een deel van zijn vermogen in wiskundig onderzoek investeert. Er zijn 5 voordrachten; ik ben als tweede aan de beurt. In 15 minuten leggen we uit wat de uitdagingen zijn in ons vakgebied. De reacties zijn positief. De volgende dag mogen we om 8 uur ’s ochtends terugkomen. Want de panelleden hebben ook een jetlag.

Ik ben in de wolken. Houd je kop erbij, Johan. Beide beentjes op de grond. De huid niet verkopen voor de beer geschoten is. De volgende ochtend krijgen we huiswerk voor de komende maanden: schrijf samen een projectvoorstel. Geen garanties, maar de geldschieter lijkt enthousiast. We kunnen aan de slag.

Tijd voor de terugreis. Online formulieren invullen, gezondheidsverklaringen, bookingcodes. Alles afgevinkt. Coronatest is deze keer niet nodig. Een collega regelt een taxi van het hotel naar het vliegveld. In de haast vergeet ik mijn Möbius-sjaal die Grietje voor me gebreid heeft. Op het vliegveld ontdek ik mijn probleem. Gelukkig is er nog tijd. Eerst maar even inchecken.

Mijn collega kan zo doorlopen. Zonder coronatest. Ik wordt tegengehouden. “Op dit vliegveld mag je alleen inchecken met een geldige coronatest.” Maar ik heb alle regels zorgvuldig doorgelezen! Dit stond nergens aangekondigd. Ik krijg een ijzige blik terug: “Op dit vliegveld mag je alleen inchecken met een geldige coronatest.” Dat kan in deze terminal. Voor $250.

Ik kies voor het alternatief: met het vliegtuigtreintje naar Terminal 8. Waar is de coronatest? Buiten. 10 minuten later sta ik buiten in de wind en regen. Waar is de coronatest? Op het parkeerterrein. Na 5 minuten lopen vind ik een aftands busje. Daarnaast een bord met een QR code. De deur van het busje gaat half open: scan the code, register, come back. Deur dicht.

Ik worstel me door 5 formulieren. Wat is mijn adres? Die straat ligt niet in de VS, probeer het later nog eens. Dan maar het adres van het hotel. Wat is mijn ras? 2 opties: Black-or-Hispanic of Other. Gelukkig zijn ze hier niet racistisch. Na 42 obstakels mag ik een wattenstaafje in mijn neus laten prikken. De uitslag krijg ik 20 minuten later per mail.

Ondertussen ga ik terug naar Terminal 4. Over het parkeerterrein. Gelukkig ben ik niet heel nat geworden. Door Terminal 8, naar het vliegveldtreintje. Als ik terug ben bij mijn college is het inmiddels anderhalf uur later. Ik heb eindelijk mijn boardingpas. En mijn sjaal ligt in het hotel. De sjaal die Grietje voor mij heeft gebreid.

Ik zie er tegenop om nog een avontuur aan te gaan. Eerst maar een telefoontje wagen. De hotel-telefoon-robot neemt op. 8 opties in het menu. Optie 3, 7, en 8, klinken relevant. Bij optie 3 neemt niemand de telefoon op. Optie 7 geeft een enthousiast verhaal, om vervolgens door te verwijzen naar een website. Optie 8 dus. Ik krijg een baliemedewerker aan de lijn. Gekleurde sjaal, uiteinden aan elkaar gebreid als een lus. Ja, van wol. De medewerker loopt door de lobby. Bingo! Mijn sjaal is er nog.

Via de mail krijg ik een formulier. Creditcardgegevens invullen. Adres in Duitsland. Mijn sjaal komt me achternagevlogen. Dankuwel hotel. Dankuwel pakketjesbezorger.

In het vliegtuig is het leeg. Elke passagier heeft een hele rij stoelen voor zichzelf. Het is 9 uur ’s avonds. Mijn lichaam denkt dat het rond 3 uur ’s nachts is. Ik grijp een paar vliegtuigdekentjes van de stoelen naast mij. Twee dekens over mijn hoofd en het is donker. Als een spook zit ik in mijn vliegtuigstoel.

Zwitserse piloot. Dus we landen 10 minuten later dan gepland. Ik sta perplex. Zwitsers vliegveld, dus na 10 minuten sta ik in de stationshal. Dat ging sneller dan verwacht. Nu moet ik 2 uur wachten op mijn trein naar Freiburg. De lokale bevolking denkt dat het ongeveer lunchtijd is, en mijn lichaam is het daar volmondig mee eens. Een wiskundige van het instituut in Zürich komt even langs, en samen lunchen we in de buurt van het station.

Tijd voor de laatste etappe. Zwitserse treinen rijden op tijd. Dus ben ik precies op tijd in Basel voor mijn overstap naar Duitsland. Duitse trein vertrekken op tijd uit Zwitserland. Behalve als in Duitsland de bovenleiding kapot is. Dan moet je een uur wachten. Met het boemeltje de grens over. Om vier uur stap ik uit in Bad Krozingen. Vier lieve, enthousiaste omhelzingen. Samen lopen we door het park naar huis.

Papa, heb je ook het vrijheidsbeeld gezien? Nee. Waarom ben je dan naar New York gegaan? Goede vraag, lang verhaal. Hier is mijn wisselgeld. Gaaf! Zullen we dat nu meteen op mijn website zetten?

Open haard, chili con carne, een potje Ticket to Ride. Ik ben weer thuis. Morgenochtend uitslapen. H, B, en J beloven dat ze samen zullen ontbijten. En lief spelen. Om 8 uur ’s ochtends is het een lawaai van jewelste. Tijd voor mijn bord Brinta. Dat doet een mens goed.

09:20. Een appje uit Zürich: “Ik heb net positief getest.” Oeilala. 7 dagen quarantaine. Gelukkig is mijn eerste test negatief. Maar de besmettelijkheid is op zijn hoogst op dag 2 en 3. Nog twee dagen oppassen dus. Boaz kan wel een paar dagen bij Grietje logeren. Ik zit in zijn kamer: bed, bureau, douche. Grietje haalt een groot plastic zeil tevoorschijn, met een rits-deur erin. Een hermetisch afgesloten grens in ons gezellige huisje. Daar kan die Amerikaanse grenswacht nog wat van leren.

Tijd om een blogpost te schrijven.

Geloof en wiskunde

Aanleiding voor deze blogpost is het artikel “Astrofysicus: Wiskunde is Gods manier van denken” verschenen in het Reformatorisch Dagblad van 2 oktober. Van twee kanten werd ik op dit artikel gewezen, en daarom besloot ik mijn eigen gedachten op papier te zetten. Deze blogpost is het resultaat.

Opmerking vooraf. Het artikel in het RD brengt regelmatig astrophysicus Jason Lisle aan het woord, en citeert uit zijn boek “Fractals. The secret code of creation”. Ik heb dit boek niet gelezen, en daarom is deze blogpost ook geen reactie op dit boek.

Inleiding

Het geloof-en-wetenschap debat is zeer omvangrijk, en ik mis de expertise om daar een degelijke bijdrage aan te leveren. Ik beperk me daarom meteen tot persoonlijke bespiegelingen met betrekking tot geloof en wiskunde.

Ik wil in een tweeluik mij laten leiden door de volgende vragen:

  1. Heeft geloof iets over wiskunde te zeggen?
  2. Heeft wiskunde iets over geloof (God, theologie, etc) te zeggen?
  3. Wordt wiskunde ontdekt of uitgevonden?

Ik kan bij voorbaat verklappen dat ik altijd twee antwoorden geef: ja en nee, zwart en wit, voor en tegen. Wat dat betreft ben ik een postmoderne grijze muis. Of gewoon een wiskundige: als ik het niet zeker weet, dan wil ik ook niet stellig zijn. In mijn poging om niet iets verkeerd te zeggen, heb ik sterk de neiging om helemaal niets te zeggen.

Een gelovige wiskundige

Ik ben wiskundige. En ik geloof in God. Wat voor effect heeft die tweede opmerking op de wiskunde die ik doe?

In het artikel staat:

Omdat Zijn Geest de waarheid heeft bepaald, moeten we als we wiskunde op de juiste wijze willen beoefenen, leren denken op een manier die consistent is met Gods karakter. Als we dan een wiskundige wet ontdekken, hebben we iets geleerd over de manier waarop God denkt. Wiskunde beoefenen, is Gods gedachten na Hem denken.

Als “op de juiste wijze” wiskunde beoefenen betekent dat we wiskunde beoefenen tot Gods eer, dan is de eerste zin een tautologie (als je een cirkel wilt tekenen moet je met je potlood een cirkelbeweging maken), en weet ik nog steeds niet hoe ik dan precies wiskunde moet beoefenen.

Als “op de juiste wijze” wiskunde beoefenen betekent dat we inzicht verwerven in allerlei abstracte structuren, eeuwenoude wiskundige vermoedens oplossen, en in het algemeen “dingen doen” die andere “wiskundigen” interessant vinden, dan moet ik eerlijk bekennen dat dit op het eerste gezicht weinig te maken heeft met God of geloof. De grote meerderheid van hedendaagse topwiskundigen laat zich in zijn of haar werk niet inspireren door de Bijbel. En toch leveren ze prachtige resultaten. (En hetzelfde geldt voor architectuur, voetbal, of schoenen poetsen.)

De axioma’s van Zermelo en Fraenkel staan niet in de Bijbel, en de complexe getallen of de Mandelbrotverzameling ook niet. De wiskundige Kronecker schreef eens “Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk” (God heeft de getallen gemaakt, de rest is mensenwerk). Als we daar iets tegenin willen brengen, dan moeten we voorzichtig zijn.

Allereerst om een heel pragmatische reden: wat moeten we denken van een wiskundige die in een artikel God bedankt voor het prachtige bewijs dat daarin wordt beschreven, maar waar later fouten in worden ontdekt?

Anderzijds geeft ook de geschiedenis van de wiskunde reden om niet te hoog van de toren te blazen. Ook binnen de wiskunde zijn namelijk verschillende revoluties geweest. Af en toe wordt het hele gebouw grondig heen en weer geschud. Momenteel vormen de eerdergenoemde axioma’s van Zermelo en Fraenkel de basis van 99,99% van de wiskunde, en worden ze door bijna elke wiskundige onomstotelijk aanvaard. Maar dat is niet altijd zo geweest, en ook nu zijn er alternatieve grondslagen.

Dit alles riekt sterk naar mensenwerk. En toch is dat ook niet het hele antwoord. Want bijna iedereen heeft een sterk besef dat die grondslagen uiteindelijk niet de dienst uit maken. Als de fundamenten van de wiskunde worden aangepast, dan stort het gebouw niet in, er worden slechts wat muren gerepareerd en een nieuw behangetje geplakt. De essentie van de wiskunde blijft hetzelfde.

Is de wiskunde die wij mensen bedrijven dan toch een schaduw van een hoger ideaal? Iets waar wij met ons beperkt verstand misschien wel dichtbij kunnen komen, maar wat we nooit helemaal in de vingers krijgen? Zitten we gevangen in Plato’s grot?

Ook hierover zijn de meningen sterk verdeeld. De een zegt dat wiskunde wordt ontdekt, de ander vindt dat het wordt uitgevonden. Persoonlijk neig ik naar het eerste. Ik geloof dat God de mens analytische vermogens gegeven heeft, en dat de schepping ook een wiskundig aspect heeft. Daarmee bedoel ik niet “slechts” de natuurwetten waarop de natuurwetenschappen zich richten; maar ook de abstractere wiskundige “realiteit” die we niet direct in de natuur terugvinden, maar die wel door ons verstand “gezien” kan worden. En daarom dank ik God voor alle prachtige wiskunde die er is.

Een wiskundige gelovige

Ik geloof in God. En ik ben wiskundige. Wat voor effect heeft die tweede opmerking op mijn geloof?

Ik ben een denker, en ik vind het interessant om ook aspecten van het geloof te doordenken. En tegelijkertijd ben ik niet alleen maar denker. Nadenken is niet het fundament van mijn identiteit. Er zijn zoveel paradoxen, die niet alleen maar de logica breken zoals het licht door een glas water gebroken wordt, maar die de logica op zijn kop zetten, en haast voor schut zetten. Zoals een diamant het licht naar alle kanten laat schitteren, en er geen lijn meer in te ontdekken is.

En die paradoxen, die mag ik wel. Die laten mij telkens weer beseffen dat er zoveel meer is. Daarom geniet ik ook erg van de verhalen van Chesterton, de meester van de paradoxen. Hij laat keer op keer zien dat de werkelijkheid,
de medemens, de relatie met God, ingewikkelder in elkaar steekt dan we denken. Dus moeten we niet teveel denken.

De logica mag een zeer nuttig stuk gereedschap zijn, maar moet zo nu en dan pas op de plaats maken. Ik kan daarom ook niet zoveel met de titel van het artikel: “Wiskunde is Gods manier van denken”. Gods liefde en genade zijn niet in een formule te vatten.

Ik ben uiterst beducht voor de hoogmoed van de wetenschap. Juist de wetenschap zelf, in de vorm van wetenschapsfilosofie, heeft in de afgelopen eeuw die les getrokken: er zijn grenzen aan het wetenschappelijk apparaat. De slagkracht is groot, maar niet onbeperkt.

Op een fundamenteler niveau wil ik stellen dat de wetenschap niet belangrijk is voor mijn geloof. Ik heb bijvoorbeeld heel erg weinig op met Godsbewijzen. In mijn ogen spannen die het paard achter de wagen. Wat is het resultaat van zo’n bewijs? Dat Gods bestaan uit de logica is af te leiden? Maar die logica berust op bepaalde fundamentele aannames: axioma’s. Voor mij is God fundamenteler dan die axioma’s. De logica bestaat, en de logica “werkt”, door God. Niet andersom.

Toch is ook hier een nuance op zijn plek. We kunnen namelijk gemakkelijk doorschieten, en ons uiterst sceptisch tegen alle resultaten van de wetenschap opstellen. Maar dan moeten we eerlijk zijn, en ook afstand nemen van alle technologische gemakken die in de afgelopen eeuw onze levens veraangenaamd hebben: elektrisch licht, centrale verwarming, telefoon, computer, internet, auto, enzovoorts.

We moeten dus ook niet een categorische scheiding maken tussen het geestelijk, het geloof, enerzijds, en het materiële, de wetenschap, anderzijds. De balans is subtiel. Bert Loonstra schrijft in zijn boek “God schrijft geschiedenis” op p. 24:

Eerst is er het geloof dat de door de kerk overgeleverde waarheid van God aanvaardt en zich aan Gods spreken onderwerpt. Vervolgens is er het analytische verstand, dat het erfgoed systematisch doordenkt, verwerkt en verantwoordt.

Voor de wetenschapper. Een psalm van David

Ik sluit deze blogpost af door Psalm 19 te citeren.

De hemel verhaalt van Gods majesteit,
het uitspansel roemt het werk van zijn handen,
de dag zegt het voort aan de dag die komt,
de nacht vertelt het door aan de volgende nacht.

Toch wordt er niets gezegd, geen woord
gehoord, het is een spraak zonder klank.
Over heel de aarde gaat hun stem,
tot aan het einde van de wereld hun taal.

Daar heeft hij een tent opgeslagen voor de zon:
een jonge bruidegom die het bruidsbed verlaat,
een held die vrolijk voortrent op zijn weg.
Aan het ene einde van de hemel komt hij op,
aan het andere einde voltooit hij zijn loop,
niets blijft voor zijn gloed verborgen.

De wet van de HEER is volmaakt:
levenskracht voor de mens.
De richtlijn van de HEER is betrouwbaar:
wijsheid voor de eenvoudige.

De bevelen van de HEER zijn eenduidig:
vreugde voor het hart.
Het gebod van de HEER is helder:
licht voor de ogen.

Het ontzag voor de HEER is zuiver,
houdt stand, voor altijd.
De voorschriften van de HEER zijn waarachtig,
rechtvaardig, geheel en al.

Ze zijn begeerlijker dan goud,
dan fijn goud in overvloed,
en zoeter dan honing,
dan honing vers uit de raat.

Uw dienaar laat zich erdoor verlichten,
wie ze opvolgt wordt rijk beloond.
Maar wie kan al zijn fouten kennen?
Spreek mij vrij van verborgen zonden.

Bescherm mij, uw dienaar, en laat hoogmoed
niet over mij heersen, dan zal ik volmaakt zijn
en bevrijd van grote zonde.
Laten de woorden van mijn mond u behagen,
de overpeinzingen van mijn hart u bekoren,
HEER, mijn rots, mijn verlosser.

De Bijbeltekst in deze blogpost is ontleend aan De Nieuwe Bijbelvertaling, © Nederlands Bijbelgenootschap 2004.

Tobben en baden

Onze Juud hield er altijd van om lekker te tobben, of tobberen. Niet dat ze dan in de put zat. Of in ieder geval niet figuurlijk. Nee, ze is dan juist heel goed in haar hum. Maar ze zit dan in een van de wastobbes voor een relaxmomentje.

Tijdens onze laatste trip naar Nederland ontdekte ze plotseling dat het ook veel groter kan. Zowel in Staphorst als in Woudenberg is er een heerlijk ligbad. En daar is dagelijks gebruik van gemaakt. Ook Boaz heeft een keer een halve middag in bad gelegen.

Wat een smart toen we weer terug in ons appartementje waren. Bij de wastobbes. En zonder ligbad. Gelukkig had Grietje onlangs op internet een verplaatsbaar plastic zitbad ontdekt dat precies in onze douchecabine past. Dat hebben we maar gauw besteld, en een paar dagen later kwam de pakketbezorger met een enorme doos die inmiddels is omgebouwd tot auto.

Sinds gisteren hoeven we niet meer te tobben. Het is nu bad, badder, badst in Bad Krozingen.

Flitsbezoekje

Gisteravond ontdekte Grietje dat Duitsland in de laatste Corona-update Nederland niet langer als hoog-risico-gebied inschaalt. Met als gevolg: razendsnel tassen inpakken, een was draaien, broodje bakken, aan de buren vragen of ze voor onze plantjes willen zorgen, en dan nog een paar uurtjes slaap pakken.

Vanochtend zijn we rond half zes opgestaan, en hebben we de kinderen het goede nieuws verteld. Hannah, die inmiddels de smaak van uitslapen te pakken heeft, wilde eerst nog niet zo graag uit bed komen. Maar toen ze hoorde dat we naar Nederland gingen, was ze ineens met een grote sprong uit haar stapelbed.

Inmiddels zijn we veilig in Staphorst aangekomen, en we hopen zometeen ons jongste neefje te bewonderen. We moeten nog een planning maken, maar we gaan proberen om in een week tijd alle broers en zussen weer te zien. Het is in sommige gevallen al een hele tijd geleden. Dus we knijpen in onze handjes voor deze buitenkans.

Wanneer is het Pasen?

Vorig jaar viel Paaszondag op 12 April. Dit jaar op 4 April, volgend jaar op 17 April, het jaar daarna op 9 April, dan op 31 Maart, en in 2015 op 20 April. Dat springt nogal grillig heen en weer. Maar het is nog een stukje grilliger dan we vaak beseffen. Het duurt 5.700.000 jaar voordat de cyclus van paaszondagen zich herhaalt. Precies, dat is dus nog nooit gebeurt. Het klinkt haast als een slechte 1-april-grap, maar dat is het niet.

Hoe is het zo gekomen? En hoe wordt bepaald wanneer het Pasen is? De berekening van de Paasdatum heeft in de geschiedenis voor veel hoofdbrekens gezorgd. Het vaststellen van deze datum is zelfs zo belangrijk dat de naam ervoor simpelweg Berekening is: de berekening der berekeningen, zogezegd. In het latijn: Computus

De vuistregel is dat Pasen valt op de eerste zondag na de eerste volle maan na het begin van de lente. Het begin van de lente wordt bepaald door de zonne-kalender. Voor het gemak heeft een paus besloten dat de lente altijd op 21 maart begint (en daar is niet zoveel mee mis). Maar de eerste volle maan is afhankelijk van de maan-kalender. En die loopt niet zo synchroon met de zonne-kalender.

  • De maan draait in 29,5 dagen een rondje om de aarde. (Goed die halve dag is eigenlijk 0,53059 dag; maar voor het gemak negeren we dat even.)
  • De aarde draait in 365 dagen een rondje om de zon. (Goed, af en toe is er een schrikkeldag; maar voor het gemak negeren we dat even.)

Dus na 12 maan-rondjes zijn er 354 dagen voorbij, maar zijn er nog 11 dagen over in het zonnejaar. Dat zorgt ervoor dat de eerste volle maan na het begin van de lente ieder volgend jaar een behoorlijke sprong maakt ten opzichte van het jaar ervoor.

Na 19 jaar hebben zich 19 keer 11 van die dagen opgestapeld, dus in totaal 209 dagen. Nu is 209 ongeveer keer 29,5, en daarom heeft men een tijdje gedacht dat na 19 jaren de volle maan-cyclus zich herhaalt, en op dezelfde dag van het jaar valt als 19 jaar daarvoor. Dat betekent nog niet dat Paaszondag ook op dezelfde dag van het jaar valt, want 365 is niet deelbaar door 7, dus de zondagen schuiven door in een cyclus van 7 jaren. Na 19 keer 7 jaren zou de hele cyclus rond zijn.

Behalve dat dit iets te simpel is. Want er zijn natuurlijk wel schrikkeljaren. Die vinden iedere 4 jaar plaats. Behalve dat dit iets te simpel is. Iedere 100 jaar slaan we een schrikkeldag over (dus bij de eeuw-wisselingen). Behalve dat dit iets te simpel is. Iedere 400 jaar hebben we toch een schrikkeldag. (En daarom was 2000 gewoon een schrikkeljaar, maar 2100 dus niet.)

Tel hierbij op dat de maan niet in precies 29,5 dagen een rondje om de aarde draait, en het wordt duidelijk dat na enkele tientallen jaren daar ook nog een andere foutmarge zichtbaar wordt.

Ten slotte hebben verscheidene pausen zich in hun decreten met deze astronomische berekening bemoeit. En omdat het niet zo netjes is om te zeggen dat een vorige paus het fout had, moesten de opvolgers zich soms in wat wiskundige bochtjes wringen om oude berekeningen te laten kloppen met de stand van de maan die iedereen aan het begin van de lente kan waarnemen.

Als deze oude aarde over 5.700.000 jaar nog bestaat, hebben we dan wel voldoende schrikkelsecondes verzamelt dat ook dan de Paascyclus nog niet rond is, en kunnen nieuwe commissies wiskundigen en astronomen zich dan het hoofd breken over wat de correcte Berekening is.

Een gezegend Paasweekend!

Liquid Tensor Experiment

Mijn wiskundig onderzoek speelt zich voornamelijk af in een deelgebied van de wiskunde dat algebraïsche meetkunde heet. Zoals de naam doet vermoeden is dit een mix van algebra en meetkunde. Uiteraard is het handig om af en toe ook wat bij de buren te kijken: in dit geval getaltheorie en bijvoorbeeld analytische meetkunde. Twee vermoedens die een grote invloed op mijn onderzoek hebben, bevinden zich precies op die grensvlakken: het Hodge-vermoeden ligt op de grens van algebraïsche meetkunde en analytische meetkunde, terwijl het Tate-vermoeden op de grens ligt tussen algebraïsche meetkunde en getaltheorie.

De afgelopen jaren heb ik niet alleen maar onderzoek gedaan in de klassieke stijl: met een doos krijtjes bij het bord, of met pen en papier. In plaats daarvan gebruik ik speciale computerprogramma’s die in staat zijn om wiskundige definities, stellingen en bewijzen te lezen en te controleren. Daarvoor moet die wiskunde wel in een speciale wiskunde-computer-taal geschreven worden. Samen met een wereldwijd team bouwen we een nieuwe wiskunde-bibliotheek voor de toekomst. In het jaar 2020 hebben we met ruim 100 mensen de inhoud van de bibliotheek verdubbeld naar bijna 500.000 regels wiskunde-code.

Zo’n digitale wiskunde-bibliotheek heeft veel potentiële toepassingen:

  • Stellingen en bewijzen worden tot in de kleinste details gecontroleerd door de computer. Er kunnen daardoor geen foutjes in de bewijzen sluipen.
  • Er kunnen specialistische zoekmachines gemaakt worden die onderzoekers helpen bij het vinden van resultaten.
  • Computers kunnen zelf op zoek gaan naar bewijzen. Dit is een vakgebied dat volop in ontwikkeling is, en waar interessante resultaten worden geboekt. Maar voorlopig zal het nog wel even duren voordat wiskundigen hun baan kwijtraken aan computers. De beste computerprogrammas kunnen nog niet tippen aan een eerste-jaars wiskunde student. (Aan de andere kant: niemand had verwacht dat computers de wereldkampioen Go zouden verslaan toen dat in 2016 toch ineens gebeurde.) Tegelijkertijd kan de computer ook nu al een heel nuttige bijdrage leveren, door allerlei kleine tussenstapjes in te vullen, en daarbij de wiskundige achter het toetsenbord wat werk uit handen te nemen.
  • Wiskundige publicaties kunnen focussen op het uitleggen van intuïtie en de grote patronen, en kunnen voor de precieze details verwijzen naar deze computer-gecontroleerde bewijzen.

Eind vorig jaar kwamen mijn twee onderzoekstakken ineens dicht bij elkaar. Peter Scholze is een van de meest prominente wiskundigen van dit moment. Hij staat nog aan het begin van zijn loopbaan, maar heeft het hele vakgebied al meerdere malen flink op zijn kop gezet. Voor zijn indrukwekkende resultaten heeft hij in 2018 de Fields-medaille ontvangen ­– de hoogste onderscheiding in de wiskunde – vergelijkbaar met de Nobelprijs in de natuurwetenschappen. In de afgelopen twee jaren heeft Peter Scholze samen met Dustin Clausen een nieuwe tak van de wiskunde ontwikkeld. Dit vakgebied opent de weg voor een nieuwe soort meetkunde die de algebraïsche meetkunde, analytische meetkunde en zogeheten p-adische meetkunde omvat. Veel wiskundigen kijken met grote interesse hoe dit nieuwe vakgebied zich ontvouwt. Het heeft al gezorgd voor eenvoudigere bewijzen van belangrijke resultaten in de meetkunde. De verwachting is dat het ook nieuw licht zal werpen op centrale vermoedens in het vakgebied.

Wat heeft dit nu te maken met die computerwiskunde waar ik ook mee bezig ben? Wel, in december 2020 heeft Peter Scholze door middel van een uitdaging voorgesteld dat een centrale stelling in dit nieuwe vakgebied wordt gecontroleerd op de computer. Het is een geniaal resultaat met een extreem complex bewijs. En omdat dit een nieuw vakgebied is, zijn er nog niet veel experts die het bewijs kunnen controleren met behulp van een intuïtie die door de jaren heen gevormd is.

In samenwerking met Peter Scholze en een team wiskunde-computer-experts werk ik nu aan een computer-verificatie van het bewijs van Scholze. We zijn nu nog in de opstartfase, maar de komende weken hoop ik flinke vooruitgang te boeken. Het nieuwe semester begint namelijk pas in April, en deze week zijn de basisscholen weer geopend na een lockdown vanaf December. Dus Grietje en ik kunnen weer in alle rust tegenover elkaar aan tafel zitten werken. Heerlijk!

Lampjes-taal

Een nieuw jaar, een nieuwe blogpost. De allerbeste wensen voor 2021!

In de blogpost Hoogspanning heb ik al eens geschreven over een van onze hobbies: knutselen met elektronica, LED-lampjes, draadjes, schakelaartjes, transistors, weerstandjes, logische poorten, etc.

Tellen met LED-lampjes

Vandaag hebben we iets nieuws in elkaar geknutseld. Een systeempje dat van 0 tot 15 kan tellen. Dat tellen gebeurt in “lampjes-taal”. Er zijn geen cijfers, “0”, “1”, “2”, …, “9”, maar alleen 4 lampjes, die aan of uit kunnen staan.

Als alle lampjes uit zijn, dan betekent dat het getal 0. Gaat vervolgens het rechter-lampje aan, dan hebben we 1. Voor het getal 2 gaat het laatste lampje weer uit, maar het lampje ernaast gaat juist aan.

Eigenlijk werkt het net als bij normale cijfers. Als we vier cijfers naast elkaar hebben, dan kunnen we van 0000 naar 0009 tellen, en dan is de laatste plaats “vol”. Die springt weer naar 0, and het cijfer ernaast springt van 0 naar 1. Zo krijgen we 0010, en dan 0011, 0012, en van 0019 springen we naar 0020.

Bij de lampjes gaat het op dezelfde manier: als 0 betekent dat een lampje uitstaat, en * betekent dat een lampje aanstaat, dan tellen we als volgt: 0000, 000*, 00*0, 00**, 0*00, …

Het verschil is dat we niet kunnen doortellen tot 9, voordat we naar 0 springen en de linkerbuurman eentje hoger wordt. In lampjestaal gebeurt dat zodra de * bereikt is. Zo vinden we dus de getallen van 0 tot 15:

00000
000*1
00*02 = 2
00**3
0*004 = 2 × 2
0*0*5
0**06
0***7
*0008 = 2 × 2 × 2
*00*9
*0*010
*0**11
**0012
**0*13
***014
****15

Hoogspanning

Een lange winter voor de boeg; gedeeltelijke lockdown; herfst- en kerst-vakanties; regenachtig weer; donkere ochtenden en avonden. En drie schattige stuiterballen met meer kinetische energie dan er in ons appartementje past. Dat zorgt voor hoogspanning.

Dus zocht ik naar een uitlaatklep. Iets wat zelfs het snelste jongetje van Duitsland, die het beste in deurkozijnen kan klimmen, en langst kan planken en opdrukken, en het sterkste is van iedereen—iets wat zelfs zo’n jongetje een beetje tot bedaren kan brengen. Voordat er kortsluiting ontstaat in het hoofd van mijn lieftallige vrouw.

Op een van mijn zwerftochten door de heggen en steggen van het internet kwam ik een website tegen van iemand die allerlei interessante projecten rondom electronica heeft. Zonder te solderen! Want dat is natuurlijk supergaaf. En onze drakenjagende straaljagerpiloot ridder-brandweerman kan dat ongetwijfeld het beste van alle jongens in Bad Krozingen. Maar wij willen toch graag dat ons meubilair niet samen met de zojuist gekochte houtvoorraad in rook en vlammen opgaat.

Om dat solderen te vermijden heeft een genie eens zogeheten breadboards uitgevonden. Plankjes met daarin 830 gaatjes, die vanbinnen in rijtjes van 5 met elkaar verbonden zijn. Vervolgens kan men LED-lampjes (in allerlei kleuren!), weerstandjes, kondensators, en drukschakelaartjes op het bordje prikken. Als dat in de goede volgerde met elkaar verbonden wordt kun je interessante electrische circuits bouwen.

En dan leer je dat een LEDje maar op een manier stroom doorlaat. Dus als je hem andersom in je circuit prikt, dan brand er niks. Interessant! Spannend!

De voorraad onderdelen uit het starterspakket is best leuk en gevarieerd. Maar al snel waren we toe aan nieuwe uitdagingen. We hebben inmiddels klokjes die op een zelf te kiezen frequentie stroompulsjes geven. En er is een lading OF-poorten, EN-poorten, en NIET-poorten onderweg.

Helaas duurt het nog even voor die onderdelen bij onze bunker worden bezorgd. Ze moeten waarschijnlijk de halve wereld rondreizen ofzo. Dus moeten we wat tijd overbruggen. En liever niet met draken jagen in de slaapkamer van paps en mams, of door een vuurwerkexplosie in een indianentipi na te bootsen. Dus heb ik een online simulator voor electrische circuits opgesnorkeld: simulator.io

Hannah heeft inmiddels een circuit gebouwd dat een rekenmachine simuleert voor plus- en min-sommen onder de 16. Waarom 16? Omdat dat 2 x 2 x 2 x 2 is. Zoals te zien is in bovenstaande afbeelding lopen er vier draadjes van “Getal 1” en vier draadjes van “Getal 2” via het circuit naar “Antwoord”. Op elk van die draadjes staat ofwel spanning, of geen spanning. Twee opties per draadje dus. En daarom in totaal 16 opties.

We zitten nu al na te denken over wat we hierna zouden kunnen bouwen. Een circuitje dat een getal kan onthouden is ook al gelukt. Kunnen we een rekenmachine bouwen voor keersommen? Zullen we eerst eens proberen om een circuit te bouwen dat van 0 tot 10 kan tellen (zonder onze hulp)? Genoeg puzzels voor een lange, natte, koude, donkere winter. En hoogst spannend!