Weest gegroet

“Moin” — “Moin moin”

Zo groet men elkaar in Hamburg en omgeving. Maar dat moet je in het Zwarte Woud niet proberen. Dan kijken ze je heel raar aan. En in Beieren word je gewoon de deur uit gezet (als je de verhalen moet geloven). Maar wat moet je dan zeggen? “Mogguh” (met een lekker schrapende ‘g’) of “Hoi” begrijpen ze hier ook niet. “Guten Morgen” en “Auf wiedersehen” zijn een tikkie formeel. Die laatste heb ik volgens mij nog nooit iemand horen gebruiken. Gelukkig begrijpt men “Allo” wel, en laat je daarmee niet meteen merken dat je een vreemde buitenlander bent.

Een groet die veel gehoord wordt bij afscheid nemen is het eenvoudige “Tschüss!” Een andere groet die veel gebruikt wordt, bij komen en gaan is “Ciao”. Dit is een bekende groet in Italië, waar men bij het afscheid nemen inmiddels vaak minstens vier keer achter elkaar “Ciao!” zegt. Hier in Zuid-Duitsland is 1x nog voldoende. Enfin, velen kennen deze groet wel van vakanties in Frankrijk, Spanje, Italië, of andere zuidelijke streken.

Een groet die we nog nooit eerder gehoord hadden, en die we vaak moeilijk te verstaan vonden (waarschijnlijk omdat het zo onbekend is) is “Servus”. We vonden het ook een beetje verdacht… “servus”… “slaaf” in het latijn. Waarom zou men dat zeggen.

Onlangs heb ik besloten om maar eens uit te zoeken wat die groet nu precies is, en waar die vandaan komt. Blijkt dat het inderdaad afstamt van een latijnse groet: “servus humillimus, domine spectabilis” wat zoveel betekent als “meest nederige slaaf, meest nobele heer”. Oftewel, een uitgebreide versie van het Nederlandse “Tot uw dienst”. Met het verschil dat die groet in Nederland niet erg gangbaar is (of misschien schertsend gebruikt wordt). In Duitsland is het juist een uiterst informele groet. Als student moet je niet proberen om een professor met “Servus” te begroeten aan het begin van een college. Een tikkie ironisch, gezien de oorsprong van de groet.

En wat ik nog meer leerde: dat “Ciao” ook slaaf betekent in het Venetiaanse dialect. Het heeft dus dezelfde herkomst als “Servus”. Ik veronderstelde altijd dat het qua oorsprong gerelateerd was aan “A Dieu!” omdat het enigszins dezelfde klankkleur heeft. Daar zat ik dus mooi naast.

Laat ik jullie dan nu groeten met “Goodbye!” — “God be by ye”.

Technische storing

“Neem contact op met uw systeembeheerder” — Tsjah, dat ben ik zelf… Misschien hebt u gemerkt dat er wat probleempjes waren met de weblog de afgelopen week. Die zijn inmiddels verholpen (als het goed is).

Deze website stond eerst op de server van een bedrijf waar ik wat webruimte huur. Maar dat bedrijf besloot om bepaalde dingen aan te passen, en daardoor werkten de websites niet meer goed. Nu was ik juist twee weken geleden weer eens aan de slag gegaan met mijn eigen server atarrimbo die in onze kelder staat te zoemen. (Een prachtig beestje: 16 processor-draadjes, 24GB RAM.) Vorige zomer heeft mijn fantastische zwager noch geholpen om die server aan het internet te hangen.

Enfin, ik heb dus besloten om de hele weblog (en ook mijn wiskunde-website waar al mijn artikelen &c opstaan) te verhuizen naar atarrimbo. Zo gezegd, zo gedaan. Na een avondje zweten en hoofdbrekens zijn alle databases en PHP-scripts verhuisd; de juiste pakketjes geïnstalleerd; alle instellingen aangepast en DNS records omgezet.

Bijkomend voordeel: de weblog wordt nu eindelijk via https opgediend (zie het kleine groene slotje in de adresbalk). Dus u kunt nu met een gerust hart onze verhaaltjes lezen en plaatjes bekijken. Boeven kunnen niet meer zomaar de inhoud van de website aanpassen terwijl die met lichtsnelheid over het grote boze web van atarrimbo naar uw computer surft.

Om voorlopig weer van de kopzorgen af te zijn heb ik ook meteen maar een pagina met ons privacybeleid aangemaakt. Daarin wordt haarfijn uitgelegd dat uw reacties op onze blogposts worden opgeslagen op onze website. Mocht u dat niet believen, dan kunt u contact opnemen met ondergetekende, en dan worden uw reacties grondig uit het systeem verwijderd.

Met vriendelijke groeten,

Johan Commelin
Systeembeheerder

Asperges in de sneeuw

Het aspergeseizoen is weer aangebroken… dat betekent dat we overal langs de grote wegen witte velden zien. De asperges groeien onder een wit zeil zodat er geen licht bijkomt. Dan blijven ze mooi wit. Ook schieten er overal kraampjes uit de grond, vlak naast de akkers. Daar staat dan iemand de ganse lange dag te wachten op een klant die in zijn 100 km/u langsrazende BMW op tijd in de gaten heeft dat hij trek heeft in een verse portie van het witte goud.

Vandaag hadden we extra veel medelijden met de asperge-verkopers. Want de wereld is nu extra wit: naast het witte zeil en het witte goud is er vandaag een dik pak witte sneeuw gevallen. Begin mei! Dan leggen alle vogels een ei, hebben we net aan onze kinderen geleerd. Maar vandaag konden ze met mutsen en wanten aan naar buiten om in de sneeuw te dollen.

Wij laten vandaag de asperges voor wat ze zijn. We hebben in stijl gesmuld van een stevig bord hutspot. Zonder rookworst, dat dan weer wel. Onze wintervoorraad was tenslotte al op 😉

Kastelen & Ridders

Afgelopen zaterdag hebben een ridder en twee prinsessen succesvol een Frans kasteel bespioneerd dat ooit door een Duitse keizer is gebouwd. Even na lunchtijd reed hun koetsier (in Franse auto) onopgemerkt de Rijn over, om vervolgens vanaf Colmar nog een halfuur naar het noorden te reizen. Vanaf 15km afstand zagen we de parel al schitteren boven op een vrijstaande heuvel: Château du Haut-Kœnigsbourg (ookwel Hohkönigsburg in de oorspronkelijke taal).

Bron: Wikipedia

Ruim honderd jaar geleden was er weinig pracht en praal op deze locatie. Maar nadat de Duitsers weer een bijdrage hadden geleverd aan het Frans-Duitse landjepik in de Elsas, vond keizer Wilhelm II dat het tijd was om met een megalomaan bouwproject zijn autoriteit te manifesteren. Het resultaat is een bonte verzameling aan laat-middeleeuwse en romantische elementen, compleet met anachronistische 19e eeuwse kanonnen.

Welnu, toen de ridder, de twee prinsessen en hun koetsier bij de burcht aankwamen voor hun spionage-activiteiten was het eenvoudig om dit voor de Franse onderdrukker verborgen te houden. Er stond namelijk een enorme rij voertuigen (van zogeheten toeristen) en onze koets kon heel onopvallend in dat rijtje aansluiten. Maar toen we vervolgens door de poort naar binnen liepen werd de koetsier even apart genomen door twee bebaarde Arabieren met «Securité» op hun vest. Gelukkig hadden ze geen harnassen en hellebaarden, daardoor leken ze toch nog best vriendelijk. «Of meneer de koetsier ook wapens bij zich droeg, of misschien iets anders gevaarlijks in zijn tas had?» Hmm, «Non, non…» En of ze dan nog even in de tas mochten kijken? «Oui, oui…». En daarna mochten we gewoon doorlopen. Aan de ridder en de twee prinsessen werd niets gevraagd. Pfff, dat was op het nippertje.

Hier inspecteren de ridder en de ene prinses het wapenarsenaal, terwijl de andere prinses op wacht staat om te kijken of er niet toevallig een Fransoos opduikt.
Wapens, wapens, wapens…
De buit na onze spannende spionage-activiteiten

Na een uitgebreide reconnaissance (toch handig soms, die Franse taal), vertrokken de ridder, de prinsessen en de koetsier weer met hun koets naar Duits grondgebied. De ridder en de prinsessen waren wat buit rijker geworden, de koetsier een paar knaken armer. Al met al een zeer geslaagde dag. En bij thuiskomst had de vrouw van de koetsier een heerlijke pan Nederlandse hutspot, met Nederlandse worst!

Nog een interessant weetje voor de Tolkien-fans onder het lezerspubliek: dit kasteel heeft als belangrijke inspiratiebron gediend voor de illustrator John Howe toen hij het werk van Tolkien van illustraties voorzag. Daar kon ik mij best iets bij voorstellen toen ik rondliep in het uitgebreide netwerk van steegjes, trappetjes, gangen, en royale troonzalen.

Dan weten zij het ook

Een grappenmaker heeft mij onlangs uitgelegd wat het nou precies betekent om in het onderwijs te werken:

Ik weet iets wat zij niet weten. Dan vertel ik dat aan hen. En dan weten zij het ook. En daar krijg ik dan geld voor.

Timzingt

Zo makkelijk is het. Punt. Nee, niet punt. Dubbele punt: want nu begint het pas. Ik moet namelijk op een gegeven moment ook toetsen of “zij” het daadwerkelijk ook weten. En daar komt heel wat bij kijken.

Er moet een tentamen (Klausur) worden gemaakt. Dat moet eerlijk zijn, en dus voldoen aan allerhande voorschriften. Zo is er bij wet vastgelegd dat een meerkeuze-toets met een voldoende moet worden beoordeeld als meer dan 40% van de vragen correct is beantwoord. Ongeacht het vakgebied of het niveau van de vragen. Geen meerkeuze-toets dus.

Vrijdag 1 februari zaten er dus zo’n 70 studenten te zwoegen op 5 open vragen. Drie uur lang. Dat leverde een enorme stapel papierwerk op. Want iedere student leverde ongeveer 8 paginas uitwerkingen in.

Vervolgens moet er binnen een week een officieel moment georganiseerd worden, waarbij studenten hun nagekeken tentamen in kunnen zien. Het zogeheten Klausureinsicht. Dat betekent dus ook, dat er binnen een week een enorme stapel tentamens nagekeken moet worden. Vorige week maandag heb ik dus samen met 6 anderen een hele dag lang met een rode pen strepen en opmerking in die tentamens zitten krabbelen.

Daarna moesten de cijfers uitgerekend worden. Dat gaat een beetje anders dan in Nederland. Heb je minder dan de helft van de punten, dan krijg je een 5. Onvoldoende. Heb je meer dan de helft van de punten, dan krijg je een cijfer tussen de 4 (zeer matig) en de 1 (uitstekend).

Woensdag was de grote dag. Om 8 uur ’s ochtends samen met de prof en een hele stapel tentamens naar de collegezaal. De studenten stonden al samengedromd op ons te wachten. Voorin de collegezaal stond een hele lange tafel waarop we de tentamens in alfabetische volgorde hebben uitgestald. Vervolgens mochten de studenten één voor één naar binnen komen, hun collegekaart laten zien, en daarna met hun tentamen ergens in de zaal plaatsnemen.

Nu moeten jullie niet denken dat er dan zo’n 10 à 15 studenten komen. Nee… iedereen komt. Want dit is je enige kans om je cijfer te weten te komen voordat het officieel wordt vastgelegd. Als je daarna nog een opmerking wilt maken dan moet je een juridische procedure opstarten. Uiteraard worden bij het nakijken wel eens een paar foutjes gemaakt, en daarom is het zaak om nu zorgvuldig het tentamen te screenen op onrechtvaardige rode strepen of verkeerd opgetelde punten.

Ongeveer de helft van de studenten had het tentamen gehaald. En ongeveer de helft van de studenten leverde hun ingekeken tentamen zonder opmerkingen weer bij mij in. Ofwel met een wanhopig gezicht omdat het aantal behaalde punten dichtbij het vriespunt lag, ofwel opgewekt omdat ze blij waren dat ze het tentamen gehaald hadden. De andere helft trok alles uit de kast. Met algemene vragen mochten ze naar mij toe. Voor klachten over een onterechte beoordeling moest ik ze doorverwijzen naar de prof. Uiteindelijk waren we bij drie studenten vergeten een los blad na te kijken.(Schrijf volgende keer a.u.b. even op dat je opgave 3 op een apart vel uitwerkt, nadat je je eerste poging hebt doorgekrast.) Bij twee andere studenten hadden we punten niet helemaal goed opgeteld. (Excuses!) De rest heeft ijverig geprobeerd om nog wat punten bij elkaar te sprokkelen; maar mijn prof heeft ze als een Russische grenswacht duidelijk gemaakt hoe de zaken ervoor stonden. (Waarom weet u zo goed hoe Russische grenswachten zich gedragen? Ach ja, ik ben ook jong geweest… en dan doe je wel eens onverstandige dingen…)

Maar wat moet je nu doen als student wanneer je niet bij het Klausureinsicht aanwezig kunt zijn? Dan geef je een volmacht (met handtekening!) aan een medestudent, zodat die jouw tentamen mag bekijken. Daar werd handig gebruik van gemaakt. Als je denkt dat je de stof niet zo goed beheerst, maar je wilt toch graag extra punten halen, dan stuur je gewoon een getalenteerde medestudent om je puntenaantal wat op te krikken. Helaas, die vlieger ging ook niet op.

Afijn, na ruim twee uur waren alle studenten weer vertrokken en konden we beginnen aan de laatste etappe. Alle cijfers op een speciaal formulier invullen en inleveren bij het cijferkantoor. Daar worden alle cijfers en tentamens gearchiveerd en ruim 10 jaar zorgvuldig bewaard.

En al die studenten die het tentamen niet gehaald hebben? Die mogen naar het hertentamen komen. En dan begint de hele riedel weer opnieuw. Surveilleren. Nakijken. Klausureinsicht. Maar daar wil ik nu nog even niet aan denken. Na een enerverende week begint nu een periode van ruim twee maanden zonder onderwijsverplichtingen. Dat betekent dat ik nu weer even volop aan de slag kan met mijn onderzoek. Daar zie ik erg naar uit.

Voor de liefhebber is hier (een equivalente vorm van) opgave 1.a van het tentamen:
Laat zien dat er geen breuk $x = p/q$ (dus $p$ en $q \ne 0$ geheel) bestaat zodat $x^3 – 5x^2 + 3 x – 2 = 0$.
Oplossingen kunnen per email worden ingeleverd bij de auteur.

“Gemeinsames Leben” — Dietrich Bonhoeffer

De groei van mijn boekenstapel met nieuwe boeken is altijd groter dan de krimp door gelezen boeken. De feestdagen zijn een uitermate geschikte tijd om een sprintje te trekken en wat scha in te halen. Afgelopen zomer vond ik op de boekenplank in onze kerk het boekje “Gemeinsames Leben” van Dietrich Bonhoeffer. De Nederlandse vertaling is verschenen onder de titel “Gemeenschappelijk leven”, en het thema van het geschrift betreft inderdaad de praktijk van gemeenschap der heiligen; de broeder- en zusterliefde; het dienen van elkaar, en “de ander uitnemender achten dan zichzelf”.

Na een kort voorwoord bespreekt DB in vijf hoofdstukken aspecten van de christelijke gemeenschap. Het eerste hoofdstuk is van een abstractere aard, en geeft een schets van het begrip “gemeenschap” met veel verwijzingen naar de Bijbel. Daarna volgen twee hoofdstukken die heel praktisch ingaan op het vormgeven aan Gods-dienst binnen een christelijke gemeenschap. Hoewel de richtlijnen algemeen en behartenswaardig zijn, vindt ik ze moeilijk toepasbaar binnen ons jonge gezinnetje. DB heeft hier ook oog voor: het boekje is geschreven naar aanleiding van een “experiment” in een theologen-seminarium.

Vervolgens schrijft DB een hoofdstuk over de christendienst, die allereerst bestaat uit luisteren naar de ander, daarna in het praktisch helpen van de ander, en tenslotte in het “dragen van elkanders lasten”. De ander dienen met een gesproken woord (of Woord) is iets waar DB bijzonder aandacht aan besteed. Hier is een speciale balans nodig: al te gemakkelijk beschadigen we iemand op met een goedbedoelde maar misplaatste opmerking, en even gemakkelijk houden we onze mond juist daar waar we moeten spreken. In ieder geval is duidelijk: zonder te luisteren, te helpen en te dragen, moeten we uiterst voorzichtig zijn met spreken.

Het laatste hoofdstuk van dit boek besteed DB aan de biecht en het avondmaal. Met name de biecht is een onderwerp dat zich binnen protestantse kringen hult in een ongemakkelijke stilte. Het voert te ver om dit onderwerp hier uitvoerig te bespreken, maar laat ik toch in het kort de claim van DB aanvoeren: zonder biecht zijn we gemeenschap van vromen, en niet een gemeenschap van zondaren die in Christus geheiligd zijn. De gemeenschap der heiligen is een gemeenschap van zondaren. Pas wanneer dat eerlijk onder ogen wordt gezien, ontstaat er in de vergeving van Christus echte gemeenschap. (Wie zich door dit onderwerp geprikkeld voelt, neme vooral zelf dit boekje ter hand!)

Ik wil deze blogpost afsluiten met wat citaten (mijn vertaling) die mij bijzonder aanspreken. De paginanummers verwijzen naar “Gemeinsames Leben” (23. Auflage, 1987. Chr. Kaiser Verlag München).

P 20. “Hij heeft de broeder alleen nodig om Jezus Christus wil. De Christus in het eigen hart is zwakker dan de Christus in het Woord van de broeder; deze is onzeker, die is zeker.” (Waarop baseert DB deze claim? Pragmatisch gezien kan ik er uitstekend in meekomen. Mijn geloof is vaak zwak. Maar doet deze uitspraak niet tekort aan de kracht van de Geest die in ons woont?)

P 21/22. “Dat wij alleen door Jezus Christus broeders zijn, heeft een onmetelijke betekenis. Niet de ernstige, naar broederschap verlangende, vrome ander, die mij tegemoettreed, is broeder, … maar broeder is hij die door Christus verlost is. … Dat wijst alle troebele verlangens naar meer van meet af aan de deur. Wie meer hebben wil, … wil niet christelijke broederschap, … draagt onzuivere en onreine wensen binnen. … Precies hier dreigt voor de christelijke broederschap het allerzwaarste gevaar, … de verwisseling van christelijke broederschap met een wensbeeld van vrome gemeenschap, … christelijke broederschap is geen ideaal, maar een goddelijke werkelijkheid.”

P 31. “Omdat Christus tussen mij en de ander staat, daarom mag ik niet naar onmiddelijke gemeenschap met hem verlangen. … In zijn vrijheid van mij wil de ander geliefd zijn als degene die hij is, namelijk als iemand voor wie Christus mens werd, stierf en opstond uit de dood…”

P 74. “Wie zijn naaste de voorbede ontzegd, die ontzegd hem de christendienst.” (Helaas is dit een van mijn zwakke punten. DB geeft hierin heel concrete aanbevelingen.)

P 75. “Heeft de gemeenschap er toe gediend, de enkeling vrij, sterk en mondig te maken, of heeft ze hem onzelfstandig en afhankelijk gemaakt? … angstig en onzeker gemaakt?”

P 79. “God wil niet dat ik de ander naar het beeld vorm dat mij goed lijkt, dus niet naar mijn eigen beeld, maar in zijn vrijheid van mij heeft God de ander naar zijn evenbeeld gemaakt. Ik kan niet van tevoren weten hoe Gods evenbeeld in anderen eruit zal zien. Telkens weer heeft het een volledig nieuwe, alleen in Gods vrij schepping gegronde vorm. Mij mag dat vreemd toeschijnen, ja zelfs ongoddelijk. Maar God schept de ander tot het evenbeeld van zijn Zoon, de gekruisigde, en ook diens evenbeeld scheen mij werkelijk vreemd en ongoddelijk toe, voordat ik het begreep.”

(On)voorspelbare priemgetallen

Het is alweer een hele tijd geleden dat ik iets over mijn werk heb geschreven. Kort gezegd heb ik het heel erg goed naar mijn zin op mijn werk. Ik heb verschillende gasten uit kunnen nodigen met wie ik samen aan onderzoeksprojecten heb kunnen werken. Een project dat al ruim drie jaar loopt is inmiddels bijna afgerond, en samen met twee collega’s uit Freiburg en een andere wiskundige uit Basel ben ik een ander project aan het opstarten. Daarnaast ben ik ongeveer een kwart van mijn tijd kwijt aan onderwijs. Dat varieert van het begeleiden van een studentenseminarium tot het verzinnen van huiswerkopgaven en het begeleiden van tutoren.

In de rest van deze blogpost wil ik een voorbeeld geven van een wiskundige stelling die ik bijzonder interessant vind. Ik zal proberen zoveel mogelijk begrippen uit te leggen, maar ik kan niet verkomen dat sommige aspecten wat ingewikkeld zullen zijn. We beginnen met het herhalen van de definitie van een priemgetal.

Definitie. Een priemgetal is een getal p > 1 dat geen andere delers heeft dan 1 en zichzelf.

De eerste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, … Een voorbeeld van een getal dat niet priem is, is 21, want 21 = 3 × 7. Priemgetallen zijn erg belangrijke getallen. Het zijn de bouwblokken waarmee alle andere getallen gemaakt kunnen worden door te vermenigvuldigen. De rij van priemgetallen is oneindig lang (dit werd al zo’n 300 jaar voor Christus bewezen door Euclides). Over het algemeen gedraagt de rij van priemgetallen zich zeer onvoorspelbaar. Er is geen eenvoudige formule die ons kan zeggen wat het volgende priemgetal in de rij zal zijn.

Het volgende concept dat we nodig hebben is modulorekenen. Dit is een moeilijk woord voor rekenen op een klok, maar het aantal getallen op de klok hoeft geen 12 te zijn. Als het 10 uur is, dan weten we allemaal dat het 5 uur later 3 uur is, want 10 + 5 = 15, en 15 – 12 = 3. Op soortgelijke wijze kunnen we uitrekenen dat 3 × 5 gelijk is aan 1 op een klok met 7 cijfers. Want 3 × 5 = 15, en 15 – 7 – 7 = 1. Een ander voorbeeld is 3 × 3 = 2 op de klok met 7 cijfers, want 3 × 3 = 9, en 9 – 7 = 2.

Dat laatste voorbeeld is wel interessant: het laat zien dat 2 een kwadraat is op de klok met 7 cijfers. Dat betekent dat er een getal is (namelijk 3) dat na vermenigvuldiging met zichzelf de uitkomst 2 geeft. Laten we dit eens op wat andere klokken proberen. Om technische redenen kijken we alleen naar klokken waarvan het aantal cijfers een priemgetal is. Op de klok met 3 cijfers geldt 1 × 1 = 1 en 2 × 2 = 1. Op de klok met 5 cijfers geldt 1 × 1 = 1 en 2 × 2 = 4 en 3 × 3 = 4 en 4 × 4 = 1. Op deze klokken is 2 dus geen kwadraat. Het blijkt dat 2 ook geen kwadraat is op de klok met 11 of 13 cijfers, maar op de klok met 17 cijfers geldt 6 × 6 = 2, want 6 × 6 = 36 en 36 – (2 × 17) = 2.

Nu kunnen we ons de volgende vraag stellen: voor welke priemgetallen p is het getal 2 een kwadraat op de klok met p cijfers? Zoals ik hierboven al had gezegd, gedraagt de rij van priemgetallen zich heel erg onvoorspelbaar. Dus er is geen makkelijk antwoord op deze vraag. Toch blijkt er een mooi antwoord te zijn, wat laat zien dat de priemgetallen door de juiste bril zich weer heel regelmatig gedragen.

De eerste 10 priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, en 29. Op de klokken met 2, 7, 17, of 23 cijfers is 2 een kwadraat. Op de andere 6 klokken niet. Vervolgens heb ik aan mijn computer gevraagd voor hoeveel klokken 2 een kwadraat is in de lijst van de eerste 100 priemgetallen: dat blijken er 48 te zijn. Dat is bijna de helft! Daarna heb ik mijn computer nog iets harder laten werken. Op de eerste 1000 klokken waarvan het aantal cijfers een priemgetal is, blijkt dat 2 een kwadraat is op 494 klokken, en voor de eerste 10000 klokken zijn er 4988 klokken waarop 2 een kwadraat is. Het blijkt dat dit geen toeval is. Dirichlet heeft de volgende stelling bewezen.

Stelling (Dirichlet). Als je de eerste n klokken bekijkt waarvan het aantal cijfers een priemgetal is, dan is 2 een kwadraat op ongeveer de helft van de klokken; en hoe groter je getal n kiest, hoe dichter de verhouding bij 1/2 komt.

Dit is ook niet een speciale eigenschap van het getal 2. Ook 3 is een kwadraat op ongeveer de helft van de priemklokken. Maar bij 4 gaat het mis, want 4 = 2 × 2, en is dus een kwadraat op elke klok. Maar 5 en 6 zijn weer kwadraten op ongeveer de helft van de priemklokken. De stelling werkt voor alle getallen die niet deelbaar zijn door een kwadraat!

Toen ik deze stelling voor het eerst leerde was ik erg verbaasd. En het verhaal is nog niet klaar. Er is nog veel meer structuur bekend onder de zogeheten stelling van Chebotarev. Zelf besteed ik nu een deel van mijn tijd aan onderzoek naar een vermoeden dat deze stelling van Chebotarev verregaand generaliseert: het zogeheten Sato–Tate vermoeden. Maar ondanks dat het verhaal niet af is, is deze blogpost nu wel af, en zal ik jullie niet verder vermoeien met deze (on)voorspelbare priemgetallen.

Hieperdepiep Hoera!

Er is er alweer ééntje jarig, maar ditmaal niet in ons gezin. Vandaag wordt Duitsland 28, en daarom heeft iedereen een vrije dag: de kinderen hoeven niet naar school, en ik hoef niet naar mijn werk. (Vanuit Zuid-Duitsland natuurlijk ook onze hartelijke felicitaties aan alle Leienaren die vandaag ontzet haring, wittebrood en hutspot eten.)

Op 3 Oktober 1990 zijn Oost- en West-Duitsland officieel herenigd tot één republiek, en dit wordt jaarlijks herdacht op de “Tag der Deutschen Einheit”.

3 Oktober 1990, vor dem Reichstag
In de nacht van 2 op 3 Oktober 1990 wordt de Eenheidsvaan gehesen.
Verzegelde eenheidsverklaringen in een archief in Berlijn
De verzegelde eenheidsverklaringen, die op 31 Augustus 1990 zijn ondertekent, worden zorgvuldig in een archief in Berlijn bewaard.

Omweggetjes

De rivier meandert van de bergen naar de zee;
een kanaal stroomt in een rechte lijn.
De bramen in het bos groeien her en der;
een boer ploegt zijn akker in rechte voren.
Het kampvuur verspreidt flakkerend zijn licht;
een tl-buis schijnt koelbloedig in het kantoorpand.

De mens heeft de neiging om de sierlijke onregelmatige omweggetjes in de natuur te vervangen (zei iemand “verbeteren”?) door kale, efficiënte technologie. We kunnen reactionair de natuur en het verleden romantiseren, en bij vlagen doe ik dat ook. Vorige week ben ik er denk ik aardig in geslaagd om beide eindjes bij elkaar te brengen.

Het is inmiddels wel bekend dat ik twee linkerhanden heb. (Nu ben ik linkshandig, dus dat komt goed uit.) Mijn gereedschapskist en accutol liggen ergens onderin een kast te verstoffen. Ik werk liever in de abstractere en wiskundigere wereld van de programmeertalen dan in de harde realiteit van metalen machines. Maar zonder hardware geen software. Dus het was hoog tijd om weer eens wat te gaan sleutelen.

Mijn 26-kilo zware rekenmonster atarrimbo stond sinds de verhuizing trouw op een plank in de kelder te verroesten. Dat is ook de enige plaats waar hij zal kunnen werken, want als je hem aanslingert dan denk je even dat er een vliegtuig opstijgt, waarna hij terugschakelt naar het gerieflijke geluidsniveau van een oude stofzuiger. Maar zo’n beestje is natuurlijk waardeloos zonder verbinding met het internet. En daarvoor moeten kabeltjes getrokken worden: daar ga ik, met mijn linkerhanden.

Gelukkig was vorig weekend zwager Arjan op bezoek. “Dan boren we toch even een gaatje! Waar komt dat internet uit de muur?” Tsjah, dat is een beetje ingewikkeld. Daar kwam de monteur ook pas na een lange zoektocht uit. Maar inmiddels is het zonneklaar. Om u het enigszins duidelijk te maken moet ik u eerst even iets vertellen over de plattegrond van ons huis.

We staan onder de grond, voor de meterkast. Als we twee stappen naar links doen staan we voor de kelderdeur. Een verdieping hoger zouden we voor de deur van de meisjesslaapkamer staan. Lopen we de kelder in, dan lopen we na vijf grote stappen tegen de wasmachine aan, die met zijn rug tegen de buitenmuur staat. Als we naar rechts kijken zien we een metalen stellingkast, en ongeveer op ooghoogte atarrimbo. Daar moet dus een kabel heen.

Het internet komt bij de meterkast het huis binnen. Vandaar vertakt het naar alle woningen in ons appartementencomplex. Het kabeltje voor ons huis gaat omhoog, langs het plafond, twee stappen naar links, onze kelder in, door een enorme kabelgoot vijf grote stappen vooruit naar de buitenmuur achter de wasmachine. Daar gaat het de muur in, omhoog, om vervolgens vlak boven de vloer in de meisjesslaapkamer uit de muur te komen. Daarvandaan loopt een kabeltje over de vloer, vijf grote stappen terug, tot ongeveer bij de deur van de meisjesslaapkamer. Daar staat onze router. Hiervandaan kun je kabeltjes trekken naar al je computers. (Of gewoon met je telefoon verbinding maken via wifi.)

Inmiddels zijn we dus een verdieping hoger, maar verder zijn we nog niet zoveel opgeschoten. Want we willen een kabel naar die stellingkast in de kelder. Gelukkig heb ik nog wel ergens een kabel liggen van zo’n 6 meter, dus we kunnen ons wat permitteren. Vanaf de router gaat de kabel naar de plint. Een klein gaatje in de plint, en het kabeltje loopt netjes weggewerkt naar de hoek van de slaapkamer. Gaatje in de muur geboord, precies op de plek waar alle andere kabels omhooglopen naar de andere appartementen. Ons kabeltjes gaat daar juist weer naar beneden, om uit te komen in die enorme kabelgoot aan het plafond van onze kelder. Nu kan het kabeltje dus weer door die kabelgoot, vijf grote stappen vooruit, tot boven de wasmachine. Nog even langs het plafond van de kelder oversteken naar rechts, en we zijn bij de stellingkast. De kabel netjes vastplakken, het stekkertje in een poortje pluggen, en klaar is kees! Euuh, Arjan en Johan. Daar hebben we maar eventjes een Rothaus pilsje op gedronken.

En wat vindt atarrimbo hiervan?

root@atarrimbo # ip a
1: lo: <LOOPBACK,UP,LOWER_UP> mtu 65536 qdisc noqueue state UNKNOWN group default qlen 1
    link/loopback 00:00:00:00:00:00 brd 00:00:00:00:00:00
    inet 127.0.0.1/8 scope host lo
       valid_lft forever preferred_lft forever
    inet6 ::1/128 scope host 
       valid_lft forever preferred_lft forever
2: enp2s0f0: <BROADCAST,MULTICAST,UP,LOWER_UP> mtu 1500 qdisc mq state UP group default qlen 1000
    link/ether foobarquuxxyzzy brd ff:ff:ff:ff:ff:ff
    inet foobarquuxxyzzy brd foobarquuxxyzzy scope global enp2s0f0
       valid_lft forever preferred_lft forever
    inet6 ffoobarquuxxyzzy scope link 
       valid_lft forever preferred_lft forever
root@atarrimbo # ping de_router
PING de_router (foobarquuxxyzzy) 56(84) bytes of data.
64 bytes from de_router (foobarquuxxyzzy): icmp_seq=1 ttl=64 time=0.311 ms
64 bytes from de_router (foobarquuxxyzzy): icmp_seq=1 ttl=64 time=0.441 ms
64 bytes from de_router (foobarquuxxyzzy): icmp_seq=1 ttl=64 time=0.469 ms
64 bytes from de_router (foobarquuxxyzzy): icmp_seq=1 ttl=64 time=0.561 ms
64 bytes from de_router (foobarquuxxyzzy): icmp_seq=1 ttl=64 time=0.720 ms
^C
--- de_router ping statistics ---
5 packets transmitted, 5 received, 0% packet loss, time 4006ms
rtt min/avg/max/mdev = 0.311/0.500/0.720/0.137 ms

Het werkt! Toch best een mooi omweggetje voor zo’n technisch kabeltje!

Ik denk trouwens dat al dat romantiseren wat naïef is. Een vriend van me merkte eens op: de mens is geschapen in een tuin, maar Johannes ziet het nieuwe Jeruzalem als een stad uit de hemel neerdalen.

Schoolfeest en klautervreugde

Vanochtend was er feest bij Hannah op school, en wel om twee redenen: het schooljaar is bijna afgelopen, en dus mochten de kinderen een presentatie geven van het afgelopen jaar. Daarnaast werd ook gevierd dat de school nu een door de staat erkende privé-school is. Dat betekent dat er dus ook een aanzienlijke subsidie vanuit de staatskas komt.

Hannah heeft in het Duits een verhaal voorgelezen over een mus die door de storm moest vliegen. We waren heel trots dat ze dat voor zo’n grote groep mensen durfde te doen. De schoolkinderen hebben verschillende liederen gezongen, en een afscheidscadeau aan Hannah’s juf gegeven omdat die een jaar met sabbatical gaat.

Vanmiddag ben ik samen met Hannah en Boaz naar een boulderhal in Freiburg gegaan. Boulderen is een vorm van wandklimmen waarbij je niet hoger dan vier meter klimt (meestal maar drie). Je hoeft daarom geen klimgordels, touwen en zekeringen te gebruiken. De uitdaging bestaat vooral in het voltooien van een route van blokjes met dezelfde kleur. Wij hebben het vooral bij de gele en groene routes gehouden, maar we zagen ook profs die rode en zwarte routes klommen (daartussen zitten nog de blauwe en witte routes). Een of twee blokken zijn gemarkeerd als startblokken; die moet je aanraken op het moment dat je lichaam de grond verlaat. Daarna moet je klimmen en klauteren tot je met beide handen het blok vasthoudt dat is gemarkeerd met “Top”. Dat is soms dus een hele uitdaging…

Het was een geslaagd uitje, dat zeker voor herhaling vatbaar is!

Hieronder een paar foto’s van onze klauteraars.