Liquid Tensor Experiment

Mijn wiskundig onderzoek speelt zich voornamelijk af in een deelgebied van de wiskunde dat algebraïsche meetkunde heet. Zoals de naam doet vermoeden is dit een mix van algebra en meetkunde. Uiteraard is het handig om af en toe ook wat bij de buren te kijken: in dit geval getaltheorie en bijvoorbeeld analytische meetkunde. Twee vermoedens die een grote invloed op mijn onderzoek hebben, bevinden zich precies op die grensvlakken: het Hodge-vermoeden ligt op de grens van algebraïsche meetkunde en analytische meetkunde, terwijl het Tate-vermoeden op de grens ligt tussen algebraïsche meetkunde en getaltheorie.

De afgelopen jaren heb ik niet alleen maar onderzoek gedaan in de klassieke stijl: met een doos krijtjes bij het bord, of met pen en papier. In plaats daarvan gebruik ik speciale computerprogramma’s die in staat zijn om wiskundige definities, stellingen en bewijzen te lezen en te controleren. Daarvoor moet die wiskunde wel in een speciale wiskunde-computer-taal geschreven worden. Samen met een wereldwijd team bouwen we een nieuwe wiskunde-bibliotheek voor de toekomst. In het jaar 2020 hebben we met ruim 100 mensen de inhoud van de bibliotheek verdubbeld naar bijna 500.000 regels wiskunde-code.

Zo’n digitale wiskunde-bibliotheek heeft veel potentiële toepassingen:

  • Stellingen en bewijzen worden tot in de kleinste details gecontroleerd door de computer. Er kunnen daardoor geen foutjes in de bewijzen sluipen.
  • Er kunnen specialistische zoekmachines gemaakt worden die onderzoekers helpen bij het vinden van resultaten.
  • Computers kunnen zelf op zoek gaan naar bewijzen. Dit is een vakgebied dat volop in ontwikkeling is, en waar interessante resultaten worden geboekt. Maar voorlopig zal het nog wel even duren voordat wiskundigen hun baan kwijtraken aan computers. De beste computerprogrammas kunnen nog niet tippen aan een eerste-jaars wiskunde student. (Aan de andere kant: niemand had verwacht dat computers de wereldkampioen Go zouden verslaan toen dat in 2016 toch ineens gebeurde.) Tegelijkertijd kan de computer ook nu al een heel nuttige bijdrage leveren, door allerlei kleine tussenstapjes in te vullen, en daarbij de wiskundige achter het toetsenbord wat werk uit handen te nemen.
  • Wiskundige publicaties kunnen focussen op het uitleggen van intuïtie en de grote patronen, en kunnen voor de precieze details verwijzen naar deze computer-gecontroleerde bewijzen.

Eind vorig jaar kwamen mijn twee onderzoekstakken ineens dicht bij elkaar. Peter Scholze is een van de meest prominente wiskundigen van dit moment. Hij staat nog aan het begin van zijn loopbaan, maar heeft het hele vakgebied al meerdere malen flink op zijn kop gezet. Voor zijn indrukwekkende resultaten heeft hij in 2018 de Fields-medaille ontvangen ­– de hoogste onderscheiding in de wiskunde – vergelijkbaar met de Nobelprijs in de natuurwetenschappen. In de afgelopen twee jaren heeft Peter Scholze samen met Dustin Clausen een nieuwe tak van de wiskunde ontwikkeld. Dit vakgebied opent de weg voor een nieuwe soort meetkunde die de algebraïsche meetkunde, analytische meetkunde en zogeheten p-adische meetkunde omvat. Veel wiskundigen kijken met grote interesse hoe dit nieuwe vakgebied zich ontvouwt. Het heeft al gezorgd voor eenvoudigere bewijzen van belangrijke resultaten in de meetkunde. De verwachting is dat het ook nieuw licht zal werpen op centrale vermoedens in het vakgebied.

Wat heeft dit nu te maken met die computerwiskunde waar ik ook mee bezig ben? Wel, in december 2020 heeft Peter Scholze door middel van een uitdaging voorgesteld dat een centrale stelling in dit nieuwe vakgebied wordt gecontroleerd op de computer. Het is een geniaal resultaat met een extreem complex bewijs. En omdat dit een nieuw vakgebied is, zijn er nog niet veel experts die het bewijs kunnen controleren met behulp van een intuïtie die door de jaren heen gevormd is.

In samenwerking met Peter Scholze en een team wiskunde-computer-experts werk ik nu aan een computer-verificatie van het bewijs van Scholze. We zijn nu nog in de opstartfase, maar de komende weken hoop ik flinke vooruitgang te boeken. Het nieuwe semester begint namelijk pas in April, en deze week zijn de basisscholen weer geopend na een lockdown vanaf December. Dus Grietje en ik kunnen weer in alle rust tegenover elkaar aan tafel zitten werken. Heerlijk!

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *