Over radicale idealen en vrije groepen

Wiskunde lijkt altijd zo abstract, los van de dagelijkse werkelijkheid. Het zweeft bijvoorbeeld ergens in de 38e dimensie – en daar bevind ik me doorgaans niet. Maar in een gesprekje met Johan kwamen we erachter dat er toch best wat “alledaagse” en begrijpelijke zaken zijn waar ook wiskundigen hun hoofd over breken (maar dan anders).

Toen ik zwanger was van onze eerste spruit, werd ik daar natuurlijk nogal door in beslag genomen. Als ik al aan iets anders dacht, dan enkel tot de volgende vlaag misselijkheid zich aankondigde. In die periode begeleidde Johan een vak over Galois-theorie, waarin de term “eindige separabele lichaamsuitbreiding” gebruikt werd. En zo waren we dus beiden met dezelfde thematiek bezig! Want mijn buikje breidde zich gestaag uit, maar bleef gelukkig binnen eindige grenzen. En de lichaamsuitbreiding bleek tot mijn vreugde separabel – anders had ik er nu nog steeds mee rondgelopen…

Ook een geliefd vrouwen-onderwerp: “een perfect lichaam”. Niemand heeft het, maar velen zijn ernaar op zoek. In de wiskunde is hiervoor een oplossing voorhanden: per definitie is een lichaam perfect als iedere eindige lichaamsuitbreiding separabel is. Vrij vertaald: zolang alles wat er aankomt er ook weer af kan, is alles oké. (Dat brengt de realiteit van een “perfect lichaam” misschien nog niet helemaal binnen handbereik, maar het biedt hoop).

Soms wordt wiskunde ook echt gevaarlijk. Dat heeft alleen niemand door, dat gebeurt achter de schermen van grote beurzen en op de achtergrond van invloedrijke algoritmes – of misschien bij berekeningen omtrent de nieuwste atoombommen of iets dergelijks. Tegelijkertijd zijn er een paar leuke anekdotes over wiskundigen die onterecht werden aangezien voor staatsgevaarlijke personen, puur door hun woordkeus.
In de wiskunde is een “vrije groep” een groep waarin geen relaties zijn. Zelmanov schreef daarover een boek, en werd prompt op het matje geroepen door de KBG. Vrije groepen waren ongewenst, en daarover boeken te schrijven was dus geen goed idee.
Twee andere wiskundigen waren onderweg van een conferentie naar huis, en raakten op het vliegveld in de problemen toen ze praatten over “blowing up a plane in eight points”. Wilden ze het vliegtuig opblazen?!? Welnee, ze bespraken alleen een meetkundige constructie die toegepast kan worden op een plat vlak. Oplettende medereizigers hadden snel de marechaussee ingelicht, waarna de wiskundigen aan de hand van een artikel dat ze bij zich hadden dit wiskundige concept aan de beveiligingsdiensten mochten uitleggen. Dat heeft ze vast nog een paar zweetdruppeltjes gekost, maar het is goedgekomen.
Soms hebben wiskundigen ook radicale idealen. Niet zozeer over de samenleving, maar in hun ringen – niet hun trouwring, maar een ring van getallen. Volkomen onschuldige bezigheid 🙂

De meeste wiskundige onderwerpen gaan mij al snel boven de pet. Toch zijn veel van die dingen “simpel”, en de constructies die je hiermee kunt bouwen zijn weliswaar iets complexer, maar nog steeds “semi-simpel”. In wiskundige ogen dan.

Maar soms, heel soms, zijn wiskundigen ook echt met heel praktische problemen bezig. Zo is er een volledig boek gewijd aan de vraag op hoeveel verschillende manieren je een stropdas kunt strikken. Het antwoord: 85. Dat is toch fijn om te weten, nietwaar?

Voor de insiders nog een plaatje ter afsluiting. Als je het snapt, is het daadwerkelijk grappig. Als je het niet snapt, had je waarschijnlijk toch al genoeg aan bovenstaande tekst 😉

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *